Finite Group Databasebeta

← #234975

Subgroups — #234975

Order 512.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#35057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9941C214yesmaximal, complemented
8#9939C214yesmaximal, complemented
9#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193—21no—
15#3192—21no—
16#3188—22no—
17#3187—21no—
18#3186—21no—
19#3094C2212yes—
20#3092—21no—
21#3055—22no—
22#3006C2212yes—
23#3003—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2849—21no—
27#2849—21no—
28#2627—21no—
29#2618—21no—
30#2591—22no—
31#2591—22no—
32#2591—21no—
33#2591—22no—
34#2591C2214yes—
35#2583—21no—
36#2579—22no—
37#2484C2212yescomplemented
38#2413—22no—
39#2406C2212yescomplemented
40C2×#400—21no—
41C2×#394—21no—
42#2322—22no—
43C2×#388—22no—
44C2×#386—21no—
45C2×#386—21no—
46#2280C2211yescharacteristic
47C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
48#1896—22no—
49#1871—22no—
50#1826C2212yescomplemented
51#1789C2212yescomplemented
52#1519—22no—
53#1510C2214yes—
54#1507—22no—
55#1463—22no—
56#1463C2214yescomplemented
57C2×#324—22no—
58#1284C2214yescomplemented
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D412yes—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121C2312yes—
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D412yes—
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C42D412yes—
120#484—22no—
121#483—22no—
122#482—24no—
123#481—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#480—22no—
127#469—24no—
128#468—24no—
129#466—24no—
130#465—24no—
131#450—22no—
132#450—22no—
133#449—24no—
134#448—22no—
135#447—22no—
136#447—22no—
137#447—22no—
138#428—22no—
139C2×#104—24no—
140#418—22no—
141#417—22no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407D412yes—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8D412yes—
154#400—24no—
155#400—24no—
156#400—22no—
157#398—24no—
158#398—22no—
159#396—24no—
160#395—22no—
161#394—24no—
162#394—24no—
163#394—22no—
164#389—24no—
165#388—24no—
166#388—28no—
167#388—28no—
168#387—24no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#386—24no—
173#386—24no—
174#386—24no—
175#386—24no—
176#386—22no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#385—22no—
181#385—24no—
182#381—22no—
183#381—22no—
184#381C2312yes—
185#380—21no—
186#380D412yes—
187#379—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4D412yes—
192C4×C22⋊C4D412yes—
193C4×C22⋊C4C2312yes—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—22no—
196C2×#95—21no—
197#339—24no—
198#327—28no—
199#324—28no—
200C25—21no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—82no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—82no—
243C23×C4—82no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258C23×C4#4111yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260AGL(1,ℤ/8)—84no—
261C2×SD16—24no—
262C2×D8—24no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—82no—
268C2×M16—82no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—41no—
271#123—48no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—84no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#120—41no—
310#120—41no—
311#120—41no—
312#120—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—82no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—28no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—48no—
384C2×C22⋊C4—44no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—84no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—82no—
394C2×C42C2×D414yes—
395#107—24no—
396#106—24no—
397#104—84no—
398#103—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8C2×D414yes—
410#95—28no—
411#95—28no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95C2×D414yes—
420C24—24no—
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—44no—
426C24—44no—
427C24—44no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24#12011yescharacteristic
431C24#12011yescharacteristic
432C24#12011yescharacteristic
433C24#12011yescharacteristic
434C24#12111yescharacteristic
435C24#12111yescharacteristic
436C24C22×D411yescharacteristic
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—81no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12111yescharacteristic
550C22×C4#12111yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12111yescharacteristic
553C22×C4#12111yescharacteristic
554C22×C4#12711yescharacteristic
555C22×C4#12711yescharacteristic
556C22×C4#12711yescharacteristic
557C22×C4#12711yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C2×#4111yescharacteristic
564SD16—84no—
565D8—84no—
566M16—44no—
567M16—44no—
568M16—82no—
569M16—82no—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—82no—
573C2×C8—82no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—48no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—84no—
597C22⋊C4—416no—
598C22⋊C4—48no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—88no—
619C22⋊C4—84no—
620C42—44no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—82no—
624C42—82no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—416no—
646C23—42no—
647C23—44no—
648C23—42no—
649C23—44no—
650C23—41no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—44no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—816no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23#39211yescharacteristic
662C23#39211yescharacteristic
663C23#39211yescharacteristic
664C23#39211yescharacteristic
665C23#45414yes—
666C23C2×#12011yescharacteristic
667C23C2×#12011yescharacteristic
668C23C2×#12111yescharacteristic
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—42no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—84no—
679D4—84no—
680D4—82no—
681D4—84no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—84no—
686D4—82no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—88no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4#39211yescharacteristic
754C2×C4#39211yescharacteristic
755C2×C4#39211yescharacteristic
756C2×C4#39211yescharacteristic
757C2×C4C2×#12011yescharacteristic
758C2×C4C2×#12111yescharacteristic
759C2×C4C2×#12111yescharacteristic
760C2×C4C2×#12711yescharacteristic
761C8—44no—
762C8—82no—
763C22—28no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—84no—
787C22—88no—
788C22—82no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—82no—
792C22—81no—
793C22—82no—
794C22—164no—
795C22—164no—
796C22#200312yes—
797C22#200312yes—
798C22#201012yes—
799C22C2×#39211yescharacteristic
800C22C2×#45412yes—
801C22#302612yes—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—44no—
811C4—84no—
812C4—84no—
813C4—82no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—82no—
817C4—81no—
818C2—22no—
819C2—22no—
820C2—22no—
821C2—22no—
822C2—22no—
823C2—41no—
824C2—41no—
825C2—161no—
826C2—162no—
827C2C2×#200311yescharacteristic
828C2C2×#201011yescharacteristic
829C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35057C2semidirect
3. C2×#2591C2semidirect
4. #21773C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. C2×#1463C2semidirect
7. #9941C2semidirect
8. #9939C2semidirect
9. #7942C2semidirect
37. #2484C22semidirect
39. #2406C22semidirect
50. #1826C22semidirect
51. #1789C22semidirect
56. #1463C22semidirect
58. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#350572
C2×#25912
#217732
#175772
C2×#14632
#99412
#99392
#79422