Finite Group Databasebeta

← #234979

Subgroups — #234979

Order 512.

1941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9938C218yesmaximal, complemented
8#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#525—22no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3214—22no—
14#3213—22no—
15#3207—22no—
16#3206—21no—
17#3205—21no—
18#3151—21no—
19#3141—21no—
20#3036—22no—
21#3006C2214yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2847—22no—
25#2631—22no—
26#2563—21no—
27#2542—21no—
28#2541—21no—
29#2541—21no—
30#2540—22no—
31#2539C2214yes—
32#2535—22no—
33#2504—21no—
34#2501—21no—
35#2433—21no—
36#2433—21no—
37#2404C2214yes—
38#2397—22no—
39#2328—22no—
40C4×#127—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1980—22no—
44#1962—22no—
45#1789C2214yes—
46#1517—22no—
47#1510C2214yes—
48#1505—22no—
49#1466—22no—
50#1462C2214yes—
51#1460—22no—
52#1284C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×#127—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127D411yescharacteristic, complemented
79C2×#127D411yescharacteristic, complemented
80C2×#124—21no—
81C2×#124D412yescomplemented
82#525—416no—
83C2×#123—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121C2312yes—
91C2×#120—24no—
92C2×#120—24no—
93C2×C4×D4—28no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D412yescomplemented
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2312yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#496—24no—
115#493—22no—
116#492—22no—
117#489—24no—
118#487—22no—
119#486—22no—
120#463—28no—
121#461—24no—
122#459—24no—
123#449—28no—
124#448—24no—
125#447—24no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432D412yescomplemented
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431D412yescomplemented
134#423—21no—
135#423—21no—
136C2×#104—28no—
137#417—24no—
138#407C2312yes—
139#407C2312yes—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142#399—24no—
143#399—24no—
144#397—24no—
145#393—24no—
146#392—24no—
147#392—24no—
148#392—24no—
149#392—24no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#390—28no—
155#386—28no—
156#386—24no—
157#386—28no—
158#384—22no—
159#383—21no—
160#382—22no—
161#382D412yescomplemented
162#381C2312yes—
163#380—24no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D412yescomplemented
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4C2312yes—
171#376—21no—
172#376D412yescomplemented
173C43D412yescomplemented
174#327—28no—
175#323—28no—
176C25C2×D412yes—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—84no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—48no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219AGL(1,ℤ/8)—88no—
220C2×SD16—28no—
221C2×D8—28no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—48no—
241#127—48no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#123—416no—
251C22⋊Q8—416no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—416no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—88no—
270#120—416no—
271#120—88no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—432no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—28no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C2×D414yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355#104—88no—
356#103—28no—
357#102—28no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8C2×D414yes—
362#97—22no—
363#97—41no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—41no—
366#95—28no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95C2×D414yes—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—44no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—82no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484SD16—88no—
485D8—88no—
486M16—44no—
487M16—44no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—416no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—44no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—416no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—88no—
523C42—28no—
524C42—44no—
525C42—44no—
526C42—44no—
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12711yescharacteristic
540C42#12711yescharacteristic
541C42#12711yescharacteristic
542C42#12711yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—41no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—816no—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—832no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—1616no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#45314yes—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12711yescharacteristic
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—48no—
661C22—44no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—88no—
665C22—88no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22C2×#39211yescharacteristic
677C22C2×#45312yes—
678C22#302712yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—48no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4#200212yes—
694C4#200212yes—
695C4#201012yes—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—41no—
699C2—84no—
700C2—162no—
701C2—162no—
702C2C2×#200211yescharacteristic
703C2C2×#201011yescharacteristic
704C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. #35237C2semidirect
3. #34936C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #7940C2semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×#127D4semidirect
79. C2×#127D4semidirect
81. C2×#124D4semidirect
109. C2×C4×D4D4semidirect
129. #432D4semidirect
133. #431D4semidirect
161. #382D4semidirect
167. C4×C4⋊C4D4semidirect
172. #376D4semidirect
173. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#352372
#349362
#218152
#175892
#173642
#99382
#79402