Finite Group Databasebeta

← #234980

Subgroups — #234980

Order 512.

1615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic
3#34946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9942C218yesmaximal, complemented
8#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3216—22no—
13#3215—22no—
14#3210—22no—
15#3209—21no—
16#3208—21no—
17#3152—21no—
18#3141—21no—
19#3037—22no—
20#3007C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2847—22no—
24#2631—22no—
25#2563—21no—
26#2563—21no—
27#2562—22no—
28#2561C2214yes—
29#2547—21no—
30#2541—21no—
31#2535—22no—
32#2504—21no—
33#2503—21no—
34#2435—21no—
35#2433—21no—
36#2404C2214yes—
37#2398—22no—
38#2328—22no—
39C4×#124—22no—
40#2283C2211yescharacteristic
41#2280—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1980—22no—
44#1962—22no—
45#1789C2214yes—
46#1518—22no—
47#1511C2214yes—
48#1506—22no—
49#1466—22no—
50#1462C2214yes—
51#1460—22no—
52#1284C2214yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4D412yes—
56C2×#137—24no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×#127—22no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124D412yes—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—24no—
86C2×#120—24no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D412yescomplemented
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#497—24no—
109#494—22no—
110#492—22no—
111#489—24no—
112#487—22no—
113#486—22no—
114#464—28no—
115#462—24no—
116#460—24no—
117#452—28no—
118#451—24no—
119#450—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432D412yescomplemented
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431D412yescomplemented
128#423—21no—
129#423—21no—
130C2×#104—28no—
131#417—24no—
132#407C2312yes—
133#407C2312yes—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136#400—24no—
137#397—24no—
138#397—24no—
139#394—24no—
140#393—24no—
141#393—24no—
142#392—24no—
143#392—24no—
144#391—22no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#388—28no—
149#386—28no—
150#386—24no—
151#386—28no—
152#383—21no—
153#382—22no—
154#382—22no—
155#382D412yes—
156#381—24no—
157#381C2312yes—
158#380—24no—
159#380—24no—
160#380—24no—
161#380—21no—
162#379—24no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D412yescomplemented
166C4×C22⋊C4—28no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4C2312yes—
170#376—21no—
171#376D412yes—
172C43D412yescomplemented
173#328—28no—
174#323—28no—
175C25C2×D412yes—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—84no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—48no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—88no—
209C2×Q16—28no—
210C2×SD16—28no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—48no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—48no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—88no—
256#120—88no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—44no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42C2×D414yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346#104—88no—
347#103—28no—
348#102—28no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8C2×D414yes—
353#97—22no—
354#97—41no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—41no—
357#95—28no—
358#95—28no—
359#95—28no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95C2×D414yes—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458Q16—88no—
459SD16—88no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—44no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12711yescharacteristic
521C42#12711yescharacteristic
522C42#12711yescharacteristic
523C42#12711yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—816no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—1616no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#45514yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12711yescharacteristic
619C8—44no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—44no—
629C22—48no—
630C22—48no—
631C22—44no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—88no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22C2×#39211yescharacteristic
643C22C2×#45512yes—
644C22#302712yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—84no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4#200412yes—
661C4#200412yes—
662C4#201012yes—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—41no—
666C2—84no—
667C2—162no—
668C2C2×#200411yescharacteristic
669C2C2×#201011yescharacteristic
670C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
3. #34946C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #17590C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #9942C2semidirect
8. #7940C2semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
88. C2×C4×Q8D4semidirect
123. #432D4semidirect
127. #431D4semidirect
165. C4×C4⋊C4D4semidirect
172. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#352372
#349462
#218152
#175902
#173642
#99422
#79402