Finite Group Databasebeta

← #234981

Subgroups — #234981

Order 512.

1525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#35249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9939C218yesmaximal, complemented
8#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3214—22no—
13#3213—22no—
14#3207—22no—
15#3206—21no—
16#3205—21no—
17#3151—21no—
18#3141—21no—
19#3036—22no—
20#3006C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2854—22no—
24#2632—22no—
25#2592—22no—
26#2591C2214yes—
27#2580—22no—
28#2568—21no—
29#2567—21no—
30#2548—21no—
31#2548—21no—
32#2504—21no—
33#2501—21no—
34#2436—21no—
35#2436—21no—
36#2406C2214yes—
37#2398—22no—
38#2326—22no—
39C4×#124—22no—
40#2297—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1980—22no—
44#1962—22no—
45#1789C2214yes—
46#1517—22no—
47#1510C2214yes—
48#1505—22no—
49#1467—22no—
50#1463C2214yes—
51#1461—22no—
52#1284C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124D412yes—
81C2×#123—24no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121C2312yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C42D412yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#496—24no—
108#493—22no—
109#492—22no—
110#489—24no—
111#487—22no—
112#486—22no—
113#463—28no—
114#461—24no—
115#459—24no—
116#449—28no—
117#448—24no—
118#447—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432D412yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#423—21no—
128#423—21no—
129C2×#104—28no—
130#417—24no—
131#407C2312yes—
132#407C2312yes—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135#400—24no—
136#399—24no—
137#397—24no—
138#395—24no—
139#394—24no—
140#394—24no—
141#393—24no—
142#393—24no—
143#391—22no—
144#391—24no—
145#391—22no—
146#390—24no—
147#390—22no—
148#390—24no—
149#390—22no—
150#389—24no—
151#388—28no—
152#388—28no—
153#386—24no—
154#386—24no—
155#386—24no—
156#385—28no—
157#384—22no—
158#383—21no—
159#382—22no—
160#382D412yes—
161#381C2312yes—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D412yes—
166C4×C22⋊C4—28no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4C2312yes—
170#376—21no—
171#376D412yes—
172C43D412yes—
173#327—28no—
174#324—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—84no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—88no—
210C2×SD16—28no—
211C2×D8—28no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—48no—
235#124—48no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#123—88no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—44no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C2×D414yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345#104—88no—
346#103—28no—
347#102—28no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C2×D414yes—
352#97—22no—
353#97—41no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—41no—
356#95—28no—
357#95—28no—
358#95—28no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95C2×D414yes—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458SD16—88no—
459D8—88no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—88no—
483C22⋊C4—416no—
484C22⋊C4—416no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12711yescharacteristic
518C42#12711yescharacteristic
519C42#12711yescharacteristic
520C42#12711yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#45414yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12711yescharacteristic
614C8—44no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—88no—
625C22—88no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22C2×#39211yescharacteristic
633C22C2×#45412yes—
634C22#302712yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—84no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4#200312yes—
651C4#200312yes—
652C4#201012yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—162no—
657C2—162no—
658C2C2×#200311yescharacteristic
659C2C2×#201011yescharacteristic
660C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35249C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #17365C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #7940C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#352492
#349552
#218152
#175892
#173652
#99392
#79402