Finite Group Databasebeta

← #234983

Subgroups — #234983

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34877C211yesmaximal, characteristic
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9945C212yesmaximal, complemented
8#9944C212yesmaximal, complemented
9#9941C212yesmaximal, complemented
10#9940C212yesmaximal
11#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3240—22no—
16#3239—21no—
17#3238—21no—
18#3233—22no—
19#3232—22no—
20#3166—21no—
21#3140—21no—
22#3095C2212yes—
23#3094C2212yes—
24#3078—21no—
25#3077—21no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28#2855—21no—
29#2848—21no—
30#2628—21no—
31#2621—21no—
32#2611—21no—
33#2611—22no—
34#2610—21no—
35#2601—22no—
36#2599—22no—
37#2591C2211yescharacteristic
38#2583—21no—
39#2583C2211yescharacteristic
40#2561—21no—
41#2561C2211yescharacteristic
42#2539C2211yescharacteristic
43#2484C2212yes—
44#2482C2212yes—
45#2413—21no—
46#2411—21no—
47#2396—21no—
48#2392—21no—
49#2323—22no—
50C4×#123—21no—
51C4×#120—21no—
52#2293—22no—
53#2283C2211yescharacteristic
54C4×#117C2211yescharacteristic
55#1994—22no—
56#1986—22no—
57#1826C2212yes—
58#1826C2212yes—
59#1521—22no—
60#1511C2212yes—
61#1510C2212yes—
62#1509—22no—
63#1464—22no—
64#1463C2212yes—
65#1462C2212yes—
66#1458—22no—
67#1284C2212yes—
68#1284C2212yes—
69C24×C4D411yescharacteristic
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#125D412yescomplemented
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×#120—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117C2312yes—
121C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
124C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C42D411yescharacteristic
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#501—22no—
128#501—22no—
129#499—24no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#488—24no—
133#485—24no—
134#484—22no—
135#483—22no—
136#482—24no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#479—24no—
140#478—24no—
141#477—22no—
142#476—22no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yescomplemented
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431D412yescomplemented
153#428—22no—
154#428—22no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#419—22no—
158#418—22no—
159#407C2312yes—
160#407C2312yes—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163#400—21no—
164#400—22no—
165#399—22no—
166#399—21no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#398—21no—
170#398—22no—
171#397—22no—
172#397—21no—
173#397—22no—
174#396—22no—
175#396—22no—
176#395—22no—
177#395—21no—
178#394—22no—
179#394—21no—
180#393—22no—
181#393—21no—
182#392—21no—
183#391—22no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#389—24no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#388—24no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—24no—
197#387—24no—
198#387—22no—
199#387—24no—
200#386—22no—
201#386—21no—
202#386—21no—
203#385—24no—
204#385—22no—
205#385—22no—
206#385—22no—
207#385—21no—
208#385—21no—
209#383D412yescomplemented
210#382—21no—
211#381—22no—
212#381—21no—
213#381C2312yes—
214#380—22no—
215#380—21no—
216#379—22no—
217#379—21no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4D412yes—
221C4×C4⋊C4D412yescomplemented
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—22no—
224C4×C22⋊C4—21no—
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
228#376—21no—
229#376—21no—
230C43D412yes—
231#339—24no—
232#339—24no—
233#328—24no—
234#327—24no—
235#324—24no—
236#323—24no—
237C25C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—44no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#123—44no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—48no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#120—44no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—48no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—44no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2×D412yes—
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435C2×C42C2×D411yescharacteristic
436C2×C42#4111yescharacteristic
437C2×C42#4111yescharacteristic
438#107—24no—
439#107—24no—
440#106—24no—
441#106—24no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—41no—
445C4⋊C8—41no—
446#103—24no—
447#103—24no—
448#102—24no—
449#102—24no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8C2×D414yes—
454#97—22no—
455#97—41no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—41no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—24no—
465#95—24no—
466#95—24no—
467#95—24no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—22no—
474#95C2×D414yes—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—42no—
480C24—42no—
481C24—42no—
482C24C22×D411yescharacteristic
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—82no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—82no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12111yescharacteristic
553C22×C4#12111yescharacteristic
554C22×C4#12111yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C2×#4111yescharacteristic
562M16—44no—
563M16—44no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—42no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—48no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4—84no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—48no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—84no—
634C22⋊C4—82no—
635C22⋊C4—82no—
636C42—42no—
637C42—42no—
638C42—44no—
639C42—44no—
640C42—42no—
641C42—42no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—82no—
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12111yescharacteristic
654C42#12111yescharacteristic
655C42#12111yescharacteristic
656C42#12111yescharacteristic
657C42#12111yescharacteristic
658C42#12111yescharacteristic
659C42#12111yescharacteristic
660C42#12111yescharacteristic
661C42#12711yescharacteristic
662C42#12711yescharacteristic
663C42#12711yescharacteristic
664C42#12711yescharacteristic
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—22no—
669C23—22no—
670C23—41no—
671C23—42no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—41no—
683C23—42no—
684C23—81no—
685C23—81no—
686C23—88no—
687C23C2×#12011yescharacteristic
688C23C2×#12011yescharacteristic
689C23C2×#12111yescharacteristic
690Q8—42no—
691Q8—81no—
692Q8—82no—
693Q8—82no—
694Q8—82no—
695Q8—82no—
696D4—42no—
697D4—81no—
698D4—88no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4#39211yescharacteristic
761C2×C4#39211yescharacteristic
762C2×C4#39211yescharacteristic
763C2×C4#39211yescharacteristic
764C2×C4#39211yescharacteristic
765C2×C4#39211yescharacteristic
766C2×C4#39211yescharacteristic
767C2×C4#39211yescharacteristic
768C2×C4C2×#12011yescharacteristic
769C2×C4C2×#12111yescharacteristic
770C2×C4C2×#12111yescharacteristic
771C2×C4C2×#12711yescharacteristic
772C8—44no—
773C8—82no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—44no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22C2×#39211yescharacteristic
797C22#301812yes—
798C22#302812yes—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—44no—
811C4—42no—
812C4—82no—
813C4—84no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—82no—
817C4—81no—
818C4—82no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4#201012yes—
822C2—22no—
823C2—22no—
824C2—41no—
825C2—82no—
826C2—161no—
827C2#2339911yescharacteristic
828C2C2×#201011yescharacteristic
829C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2539C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60866C2semidirect
2. #35325C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #17580C2semidirect
6. #17357C2semidirect
7. #9945C2semidirect
8. #9944C2semidirect
9. #9941C2semidirect
11. #7941C2semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
90. C2×#125D4semidirect
148. #432D4semidirect
152. #431D4semidirect
209. #383D4semidirect
221. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#353252
#348772
#218442
#175802
#173572
#99452
#99442
#99412
#99402
#79412