Finite Group Databasebeta

← #234984

Subgroups — #234984

Order 512.

1771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9940C218yesmaximal, complemented
8#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#525—22no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3235—22no—
14#3234—22no—
15#3228—22no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3165—21no—
19#3138—21no—
20#3094C2214yes—
21#3077—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2848—22no—
25#2633—22no—
26#2547—21no—
27#2542—21no—
28#2542—21no—
29#2541—21no—
30#2540—22no—
31#2539C2214yes—
32#2536—22no—
33#2502—21no—
34#2501—21no—
35#2482C2214yes—
36#2435—21no—
37#2433—21no—
38#2397—22no—
39#2326—22no—
40C4×#127—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1994—22no—
44#1986—22no—
45#1826C2214yes—
46#1517—22no—
47#1510C2214yes—
48#1505—22no—
49#1466—22no—
50#1462C2214yes—
51#1460—22no—
52#1284C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4D412yes—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
75C2×#127—22no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#125D412yescomplemented
78C2×#124—22no—
79C2×#124—21no—
80#525—416no—
81C2×#123—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121C2312yes—
89C2×#120—24no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—28no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×#117—21no—
108C2×#117C2312yes—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2312yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—24no—
113#500—22no—
114#498—22no—
115#490—24no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#482—28no—
119#481—24no—
120#480—24no—
121#478—28no—
122#476—24no—
123#474—24no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432D412yescomplemented
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yescomplemented
132#428—24no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#418—24no—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140#399—24no—
141#399—24no—
142#399—24no—
143#398—24no—
144#397—24no—
145#394—24no—
146#392—24no—
147#392—24no—
148#391—22no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—28no—
153#388—28no—
154#385—28no—
155#385—24no—
156#384—22no—
157#384—22no—
158#383—21no—
159#382D412yescomplemented
160#381C2312yes—
161#380—24no—
162#380—21no—
163#379—24no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D412yes—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4C2312yes—
170#376—21no—
171#376D412yescomplemented
172C43D412yes—
173#339—28no—
174#327—28no—
175#323—28no—
176C25C2×D412yes—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—48no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—48no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#124—48no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#123—416no—
238C22⋊Q8—416no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—88no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—416no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#120—416no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—432no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—28no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42C2×D414yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346#107—28no—
347#106—28no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8C2×D414yes—
358#97—22no—
359#97—41no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—41no—
362#95—28no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C2×D414yes—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—44no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—88no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461M16—44no—
462M16—44no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—416no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—88no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—416no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—88no—
505C42—28no—
506C42—44no—
507C42—44no—
508C42—44no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12711yescharacteristic
524C42#12711yescharacteristic
525C42#12711yescharacteristic
526C42#12711yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—41no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—816no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—832no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#45314yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12711yescharacteristic
622C8—44no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—48no—
633C22—48no—
634C22—44no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22C2×#39211yescharacteristic
646C22C2×#45312yes—
647C22#302812yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—48no—
658C4—84no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4#200212yes—
664C4#200212yes—
665C4#201012yes—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—41no—
669C2—84no—
670C2—162no—
671C2C2×#200211yescharacteristic
672C2C2×#201011yescharacteristic
673C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
2. #35240C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #9940C2semidirect
8. #7940C2semidirect
73. C2×C4⋊Q8D4semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
77. C2×#125D4semidirect
127. #432D4semidirect
131. #431D4semidirect
159. #382D4semidirect
171. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#352402
#349362
#218442
#175892
#173642
#99402
#79402