Finite Group Databasebeta

← #234985

Subgroups — #234985

Order 512.

1445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35240C211yesmaximal, characteristic
3#34946C211yesmaximal, characteristic
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic
7#9944C218yesmaximal, complemented
8#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236—22no—
14#3231—22no—
15#3230—21no—
16#3229—21no—
17#3165—21no—
18#3139—21no—
19#3095C2214yes—
20#3078—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2848—22no—
24#2633—22no—
25#2563—21no—
26#2562—22no—
27#2561C2214yes—
28#2547—21no—
29#2547—21no—
30#2542—21no—
31#2536—22no—
32#2503—21no—
33#2502—21no—
34#2482C2214yes—
35#2435—21no—
36#2435—21no—
37#2398—22no—
38#2326—22no—
39C4×#124—22no—
40#2283C2211yescharacteristic
41#2280—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1994—22no—
44#1986—22no—
45#1826C2214yes—
46#1518—22no—
47#1511C2214yes—
48#1506—22no—
49#1466—22no—
50#1462C2214yes—
51#1460—22no—
52#1284C2214yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125D412yes—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2312yes—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—24no—
107#500—22no—
108#498—22no—
109#491—24no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#485—28no—
113#484—24no—
114#483—24no—
115#479—28no—
116#477—24no—
117#475—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432D412yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431D412yes—
126#428—24no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#419—24no—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134#400—24no—
135#399—24no—
136#398—24no—
137#397—24no—
138#397—24no—
139#394—24no—
140#394—24no—
141#393—24no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#388—28no—
147#388—28no—
148#385—28no—
149#385—24no—
150#384—22no—
151#383—21no—
152#382—22no—
153#382D412yes—
154#381—24no—
155#381C2312yes—
156#380—24no—
157#380—24no—
158#380—24no—
159#380—21no—
160#379—24no—
161#379—24no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D412yes—
165C4×C22⋊C4—28no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4C2312yes—
169#376—21no—
170#376D412yes—
171C43D412yes—
172#339—28no—
173#328—28no—
174#323—28no—
175C25C2×D412yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—44no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—48no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#124—48no—
225#124—48no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—88no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—44no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C2×D414yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337#107—28no—
338#106—28no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343#103—28no—
344#103—28no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8C2×D414yes—
349#97—22no—
350#97—41no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—41no—
353#95—28no—
354#95—28no—
355#95—28no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95C2×D414yes—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—44no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435M16—44no—
436M16—44no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—88no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—88no—
484C42—44no—
485C42—44no—
486C42—44no—
487C42—44no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12711yescharacteristic
505C42#12711yescharacteristic
506C42#12711yescharacteristic
507C42#12711yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—41no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—816no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528Q8—44no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#45514yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—48no—
603C22—48no—
604C22—44no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22C2×#39211yescharacteristic
612C22C2×#45512yes—
613C22#302812yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—84no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4#200412yes—
631C4#200412yes—
632C4#201012yes—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—84no—
637C2C2×#200411yescharacteristic
638C2C2×#201011yescharacteristic
639C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60865C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #17590C2semidirect
7. #9944C2semidirect
8. #7940C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#352402
#349462
#218442
#175902
#173642
#99442
#79402