Finite Group Databasebeta

← #234992

Subgroups — #234992

Order 512.

1505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9942C214yesmaximal, complemented
8#9938C214yesmaximal, complemented
9#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3219—22no—
14#3218—21no—
15#3217—21no—
16#3212—22no—
17#3211—22no—
18#3153—21no—
19#3142—21no—
20#3037—21no—
21#3036—21no—
22#3007C2212yes—
23#3006C2212yes—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2820—21no—
27#2819—22no—
28#2819—21no—
29#2662—22no—
30#2657—21no—
31#2640—21no—
32#2632—21no—
33#2631—22no—
34#2631—21no—
35#2617—22no—
36#2614—21no—
37#2613—21no—
38#2610—22no—
39#2561C2212yes—
40#2544—22no—
41#2539C2212yes—
42#2534—22no—
43#2436—21no—
44#2433—21no—
45#2404C2214yes—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980—22no—
49#1963—22no—
50#1789C2214yes—
51#1521—22no—
52#1511C2212yes—
53#1510C2212yes—
54#1509—22no—
55#1469—22no—
56#1469—22no—
57#1462C2214yes—
58#1284C2214yes—
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73C2×#127—22no—
74C2×#127D411yescharacteristic, complemented
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic, complemented
85C2×#124—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124D411yescharacteristic, complemented
99C2×#124D412yescomplemented
100C2×#123—21no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121C2311yescharacteristic
106C2×#120—22no—
107C2×#120—24no—
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
113C2×#117—21no—
114C22×C22⋊C4D412yes—
115C22×C22⋊C4C2312yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#497—22no—
118#496—22no—
119#495—24no—
120#491—22no—
121#490—22no—
122#488—24no—
123#464—24no—
124#463—24no—
125#462—22no—
126#461—22no—
127#460—22no—
128#459—22no—
129#452—24no—
130#451—22no—
131#450—22no—
132#449—24no—
133#448—22no—
134#447—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432D412yescomplemented
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D412yescomplemented
143#423—21no—
144#423—21no—
145C2×#104—28no—
146#417—22no—
147#417—22no—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152#399—22no—
153#397—24no—
154#397—22no—
155#396—24no—
156#395—22no—
157#395—22no—
158#394—28no—
159#394—24no—
160#394—22no—
161#394—22no—
162#393—22no—
163#393—24no—
164#393—22no—
165#393—22no—
166#393—24no—
167#392—22no—
168#392—24no—
169#392—22no—
170#392—24no—
171#392—22no—
172#392—24no—
173#391—22no—
174#390—22no—
175#390—24no—
176#388—24no—
177#388—24no—
178#386—24no—
179#386—24no—
180#386—28no—
181#383—21no—
182#383D412yescomplemented
183#382—21no—
184#382—21no—
185#381—22no—
186#381—21no—
187#381C2312yes—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#379—22no—
191C4×C4⋊C4D412yescomplemented
192C4×C4⋊C4D412yescomplemented
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4C2312yes—
195#376—21no—
196#376D412yescomplemented
197#328—24no—
198#327—24no—
199#323—28no—
200C25C2×D412yes—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—84no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—82no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—82no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—84no—
237AGL(1,ℤ/8)—84no—
238C2×Q16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—84no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—84no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—84no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#120—88no—
308#120—84no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C2×D414yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390#104—88no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8C2×D414yes—
399#97—22no—
400#97—41no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—41no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—28no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95C2×D414yes—
414C24—22no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—44no—
420C24—44no—
421C24—82no—
422C24C22×D411yescharacteristic
423#41—48no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—84no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—88no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—84no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516Q16—84no—
517SD16—84no—
518SD16—84no—
519D8—84no—
520M16—44no—
521M16—44no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—84no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—88no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—88no—
573C42—44no—
574C42—44no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12711yescharacteristic
590C42#12711yescharacteristic
591C42#12711yescharacteristic
592C42#12711yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—168no—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23C2×#12111yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—44no—
623Q8—81no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—168no—
646D4—1616no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12711yescharacteristic
699C8—44no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—44no—
709C22—88no—
710C22—84no—
711C22—88no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—164no—
724C22C2×#39211yescharacteristic
725C22#301912yes—
726C22#302712yes—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—84no—
740C4—84no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C2—22no—
747C2—22no—
748C2—41no—
749C2—161no—
750C2—162no—
751C2—162no—
752C2#2340211yescharacteristic
753C2#2341411yescharacteristic
754C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60805C2semidirect
2. #37606C2semidirect
3. #37536C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17580C2semidirect
6. #17393C2semidirect
7. #9942C2semidirect
8. #9938C2semidirect
9. #7945C2semidirect
72. C2×C4⋊Q8D4semidirect
74. C2×#127D4semidirect
84. C2×#125D4semidirect
98. C2×#124D4semidirect
99. C2×#124D4semidirect
108. C2×C4×Q8D4semidirect
112. C2×C4×D4D4semidirect
138. #432D4semidirect
142. #431D4semidirect
182. #383D4semidirect
191. C4×C4⋊C4D4semidirect
192. C4×C4⋊C4D4semidirect
196. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#376062
#375362
#218162
#175802
#173932
#99422
#99382
#79452