Finite Group Databasebeta

← #234993

Subgroups — #234993

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#37607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9943C214yesmaximal, complemented
8#9939C214yesmaximal, complemented
9#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3219—22no—
14#3218—21no—
15#3217—21no—
16#3212—22no—
17#3211—22no—
18#3153—21no—
19#3142—21no—
20#3037—21no—
21#3036—21no—
22#3007C2212yes—
23#3006C2212yes—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2822—21no—
27#2820—22no—
28#2820—21no—
29#2664—22no—
30#2660—21no—
31#2641—21no—
32#2634—21no—
33#2633—22no—
34#2633—21no—
35#2623—21no—
36#2623—21no—
37#2618—22no—
38#2611—22no—
39#2591C2212yes—
40#2583C2212yes—
41#2579—22no—
42#2566—22no—
43#2504—21no—
44#2501—21no—
45#2406C2214yes—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980—22no—
49#1963—22no—
50#1789C2214yes—
51#1521—22no—
52#1511C2212yes—
53#1510C2212yes—
54#1509—22no—
55#1470—22no—
56#1470—22no—
57#1463C2214yes—
58#1284C2214yes—
59C22×#41C2312yes—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125D411yescharacteristic
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#124D412yes—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—24no—
98C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#497—22no—
114#496—22no—
115#495—24no—
116#491—22no—
117#490—22no—
118#488—24no—
119#464—24no—
120#463—24no—
121#462—22no—
122#461—22no—
123#460—22no—
124#459—22no—
125#452—24no—
126#451—22no—
127#450—22no—
128#449—24no—
129#448—22no—
130#447—22no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432D412yes—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yes—
139#423—21no—
140#423—21no—
141C2×#104—28no—
142#417—22no—
143#417—22no—
144#407C2312yes—
145#407C2312yes—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148#400—22no—
149#400—22no—
150#400—22no—
151#399—22no—
152#399—24no—
153#399—22no—
154#398—24no—
155#398—22no—
156#398—24no—
157#398—22no—
158#398—22no—
159#397—22no—
160#397—24no—
161#397—22no—
162#396—28no—
163#396—24no—
164#395—22no—
165#395—24no—
166#394—24no—
167#394—22no—
168#394—24no—
169#390—22no—
170#390—22no—
171#389—24no—
172#388—24no—
173#387—24no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386—24no—
177#385—24no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#385—28no—
181#384—22no—
182#383—21no—
183#383D412yes—
184#382—22no—
185#382—21no—
186#382—21no—
187#381—21no—
188#381C2312yes—
189#380—21no—
190#380—21no—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C4⋊C4D412yes—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4C2312yes—
195#376—21no—
196#376D412yes—
197#328—24no—
198#327—24no—
199#324—28no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—84no—
221AGL(1,ℤ/8)—84no—
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×D8—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—88no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42C2×D414yes—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382#104—88no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8C2×D414yes—
391#97—22no—
392#97—41no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—41no—
395#95—28no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95C2×D414yes—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24C22×D411yescharacteristic
411#41—48no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—84no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—82no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482Q16—84no—
483SD16—84no—
484SD16—84no—
485D8—84no—
486M16—44no—
487M16—44no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4—84no—
526C4⋊C4—88no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—88no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—88no—
547C42—44no—
548C42—44no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12711yescharacteristic
564C42#12711yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42#12711yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—44no—
585Q8—81no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12711yescharacteristic
656C8—44no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—88no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22C2×#39211yescharacteristic
675C22#302012yes—
676C22#302712yes—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—84no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—41no—
700C2—161no—
701C2—162no—
702C2#2340311yescharacteristic
703C2#2341411yescharacteristic
704C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37607C2semidirect
3. #37539C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17580C2semidirect
6. #17394C2semidirect
7. #9943C2semidirect
8. #9939C2semidirect
9. #7945C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#376072
#375392
#218162
#175802
#173942
#99432
#99392
#79452