Finite Group Databasebeta

← #234994

Subgroups — #234994

Order 512.

1461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9939C214yesmaximal, complemented
8#9938C214yesmaximal, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#126C2211yescharacteristic
13#3214—22no—
14#3213—22no—
15#3207—22no—
16#3206—21no—
17#3205—21no—
18#3151—21no—
19#3141—21no—
20#3036—22no—
21#3006C2214yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2821—21no—
25#2821—21no—
26#2818—21no—
27#2818—21no—
28#2662—22no—
29#2662—22no—
30#2636—22no—
31#2636—22no—
32#2618—21no—
33#2618—21no—
34#2617—21no—
35#2617—21no—
36#2603—22no—
37#2603—22no—
38#2591—21no—
39#2591C2212yes—
40#2539—21no—
41#2539C2212yes—
42#2406—21no—
43#2406C2212yes—
44#2404—21no—
45#2404C2212yes—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980—22no—
49#1963—22no—
50#1789C2214yes—
51#1517—22no—
52#1510C2214yes—
53#1505—22no—
54#1473—22no—
55#1473—22no—
56#1463C2212yes—
57#1462C2212yes—
58#1284C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41C2312yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×#127D411yescharacteristic, complemented
81C2×#127D411yescharacteristic, complemented
82C2×#126—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#126—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124D412yescomplemented
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121C2312yes—
102C2×#120—22no—
103C2×#120—22no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yescomplemented
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#496—24no—
116#493—22no—
117#492—22no—
118#489—24no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#463—28no—
122#461—24no—
123#459—24no—
124#449—28no—
125#448—24no—
126#447—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432D412yescomplemented
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yescomplemented
135#423—21no—
136#423—21no—
137C2×#104—28no—
138#417—24no—
139#407C2312yes—
140#407C2312yes—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143#400—22no—
144#400—22no—
145#399—22no—
146#399—22no—
147#398—22no—
148#398—22no—
149#397—22no—
150#397—22no—
151#396—24no—
152#396—24no—
153#395—22no—
154#395—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#394—24no—
160#394—24no—
161#394—22no—
162#394—22no—
163#393—22no—
164#393—22no—
165#392—22no—
166#392—22no—
167#392—22no—
168#392—22no—
169#392—22no—
170#392—22no—
171#390—24no—
172#390—24no—
173#388—24no—
174#388—24no—
175#386—24no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#386—22no—
179#386—22no—
180#386—24no—
181#385—24no—
182#385—24no—
183#383—21no—
184#383—21no—
185#382—21no—
186#382D412yescomplemented
187#381—21no—
188#381C2312yes—
189#380—21no—
190#380—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4D412yescomplemented
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4C2312yes—
195#376D412yescomplemented
196#376D412yescomplemented
197#327—28no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—84no—
210C2×#41—84no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231AGL(1,ℤ/8)—88no—
232C2×SD16—28no—
233C2×D8—28no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#123—84no—
277#123—84no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—84no—
295#120—84no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42C2×D414yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388#104—88no—
389#103—28no—
390#102—28no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8C2×D414yes—
395#97—22no—
396#97—41no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—41no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95C2×D414yes—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—21no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—81no—
419C24C22×D411yescharacteristic
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511SD16—88no—
512D8—88no—
513M16—44no—
514M16—44no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4—84no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C42—44no—
572C42—82no—
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C42#12711yescharacteristic
588C42#12711yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—164no—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12111yescharacteristic
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—168no—
637D4—168no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12711yescharacteristic
696C8—44no—
697C8—82no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—44no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—162no—
722C22C2×#39211yescharacteristic
723C22#302112yes—
724C22#302712yes—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—84no—
738C4—84no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C2—22no—
745C2—22no—
746C2—41no—
747C2—162no—
748C2—162no—
749C2—161no—
750C2#2340011yescharacteristic
751C2#2341411yescharacteristic
752C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. #37547C2semidirect
3. #37547C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #17398C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9938C2semidirect
9. #7944C2semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×#127D4semidirect
81. C2×#127D4semidirect
95. C2×#124D4semidirect
107. C2×C4×D4D4semidirect
130. #432D4semidirect
134. #431D4semidirect
186. #382D4semidirect
192. C4×C4⋊C4D4semidirect
195. #376D4semidirect
196. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#375472
#218162
#175892
#173982
#99392
#99382
#79442