Finite Group Databasebeta

← #234995

Subgroups — #234995

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37547C211yesmaximal, characteristic
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9943C214yesmaximal, complemented
8#9942C214yesmaximal, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#126C2211yescharacteristic
13#3216—22no—
14#3215—22no—
15#3210—22no—
16#3209—21no—
17#3208—21no—
18#3152—21no—
19#3141—21no—
20#3037—22no—
21#3007C2214yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2821—21no—
25#2821—21no—
26#2821—21no—
27#2818—21no—
28#2664—22no—
29#2662—22no—
30#2637—22no—
31#2636—22no—
32#2627—21no—
33#2626—21no—
34#2618—21no—
35#2617—21no—
36#2604—22no—
37#2603—22no—
38#2591—21no—
39#2583C2212yes—
40#2561C2212yes—
41#2539—21no—
42#2484—21no—
43#2482—21no—
44#2406C2212yes—
45#2404C2212yes—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980—22no—
49#1963—22no—
50#1789C2214yes—
51#1518—22no—
52#1511C2214yes—
53#1506—22no—
54#1473—22no—
55#1473—22no—
56#1463C2212yes—
57#1462C2212yes—
58#1284C2214yes—
59C22×#41C2312yes—
60C2×#137—24no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#124D412yes—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8C2312yes—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#120—22no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D412yescomplemented
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#497—24no—
114#494—22no—
115#492—22no—
116#489—24no—
117#487—22no—
118#486—22no—
119#464—28no—
120#462—24no—
121#460—24no—
122#452—28no—
123#451—24no—
124#450—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432D412yescomplemented
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yescomplemented
133#423—21no—
134#423—21no—
135C2×#104—28no—
136#417—24no—
137#407C2312yes—
138#407C2312yes—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141#400—22no—
142#400—22no—
143#400—22no—
144#399—22no—
145#399—22no—
146#399—22no—
147#398—22no—
148#398—22no—
149#398—24no—
150#398—22no—
151#397—22no—
152#397—22no—
153#397—22no—
154#396—24no—
155#396—24no—
156#395—22no—
157#395—22no—
158#395—22no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#394—24no—
162#394—22no—
163#393—22no—
164#393—22no—
165#393—22no—
166#392—22no—
167#392—22no—
168#392—22no—
169#390—24no—
170#389—24no—
171#388—24no—
172#388—24no—
173#388—24no—
174#387—24no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#386—24no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#385—24no—
181#383—21no—
182#383—21no—
183#382—21no—
184#382D412yes—
185#381—22no—
186#381—21no—
187#381C2312yes—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#379—22no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4D412yescomplemented
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4C2312yes—
195#376D412yes—
196#376D412yescomplemented
197#328—28no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—84no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—88no—
222C2×Q16—28no—
223C2×SD16—28no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#123—84no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#120—84no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42C2×D414yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383#104—88no—
384#103—28no—
385#102—28no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C2×D414yes—
390#97—22no—
391#97—41no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—41no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95C2×D414yes—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—81no—
415C24C22×D411yescharacteristic
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487Q16—88no—
488SD16—88no—
489M16—44no—
490M16—44no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—42no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4—84no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C42—44no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—82no—
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12711yescharacteristic
569C42#12711yescharacteristic
570C42#12711yescharacteristic
571C42#12711yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—164no—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#12111yescharacteristic
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—168no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12711yescharacteristic
666C8—44no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—162no—
687C22C2×#39211yescharacteristic
688C22#302212yes—
689C22#302712yes—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—84no—
703C4—84no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—162no—
714C2—161no—
715C2#2340111yescharacteristic
716C2#2341411yescharacteristic
717C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37547C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
2. #37548C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17590C2semidirect
6. #17398C2semidirect
7. #9943C2semidirect
8. #9942C2semidirect
9. #7944C2semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
102. C2×C4×Q8D4semidirect
128. #432D4semidirect
132. #431D4semidirect
192. C4×C4⋊C4D4semidirect
196. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#375482
#375472
#218162
#175902
#173982
#99432
#99422
#79442