Finite Group Databasebeta

← #234996

Subgroups — #234996

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37606C211yesmaximal, characteristic
3#37537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9944C214yesmaximal, complemented
8#9940C214yesmaximal, complemented
9#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—21no—
15#3238—21no—
16#3233—22no—
17#3232—22no—
18#3166—21no—
19#3140—21no—
20#3095C2212yes—
21#3094C2212yes—
22#3078—21no—
23#3077—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2820—21no—
27#2820—22no—
28#2819—21no—
29#2662—22no—
30#2658—21no—
31#2640—21no—
32#2632—22no—
33#2632—21no—
34#2631—21no—
35#2626—22no—
36#2614—21no—
37#2613—21no—
38#2610—22no—
39#2561C2212yes—
40#2545—22no—
41#2539C2212yes—
42#2534—22no—
43#2482C2214yes—
44#2435—21no—
45#2434—21no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1995—22no—
49#1986—22no—
50#1826C2214yes—
51#1521—22no—
52#1511C2212yes—
53#1510C2212yes—
54#1509—22no—
55#1469—22no—
56#1469—22no—
57#1462C2214yes—
58#1284C2214yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#125D412yescomplemented
83C2×#124—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#123—21no—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#121C2311yescharacteristic
103C2×#120—22no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117C2312yes—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C22⋊C4C2312yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#501—22no—
116#499—24no—
117#489—22no—
118#489—22no—
119#488—24no—
120#485—24no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#482—24no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#479—24no—
127#478—24no—
128#477—22no—
129#476—22no—
130#475—22no—
131#474—22no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432D412yescomplemented
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yescomplemented
140#428—22no—
141#428—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#419—22no—
145#418—22no—
146#407C2312yes—
147#407C2312yes—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150#399—24no—
151#399—22no—
152#399—24no—
153#397—22no—
154#397—24no—
155#396—28no—
156#396—24no—
157#395—22no—
158#395—24no—
159#395—22no—
160#394—24no—
161#394—22no—
162#394—24no—
163#394—22no—
164#393—22no—
165#393—22no—
166#393—24no—
167#393—22no—
168#392—22no—
169#392—22no—
170#392—22no—
171#391—22no—
172#390—22no—
173#390—24no—
174#388—24no—
175#388—24no—
176#388—28no—
177#386—24no—
178#385—24no—
179#383—21no—
180#383D412yescomplemented
181#382—21no—
182#382—21no—
183#381—22no—
184#381—21no—
185#381C2312yes—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#379—22no—
189#379—24no—
190C4×C4⋊C4D412yes—
191C4×C4⋊C4D412yescomplemented
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4C2312yes—
194#376—21no—
195#376D412yes—
196#339—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199#323—28no—
200C25C2×D412yes—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—82no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—84no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—84no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—84no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#120—84no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42C2×D414yes—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378#107—24no—
379#107—24no—
380#106—24no—
381#106—24no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8C2×D414yes—
394#97—22no—
395#97—41no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—41no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—28no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95C2×D414yes—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—44no—
414C24—44no—
415C24—82no—
416C24C22×D411yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490M16—44no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4—88no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—88no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—88no—
550C42—44no—
551C42—44no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12711yescharacteristic
569C42#12711yescharacteristic
570C42#12711yescharacteristic
571C42#12711yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—168no—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#12111yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—168no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12711yescharacteristic
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—164no—
686C22C2×#39211yescharacteristic
687C22#301912yes—
688C22#302812yes—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—84no—
702C4—84no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—162no—
714C2#2340211yescharacteristic
715C2#2341411yescharacteristic
716C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37606C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60866C2semidirect
3. #37537C2semidirect
4. #21845C2semidirect
5. #17580C2semidirect
6. #17393C2semidirect
7. #9944C2semidirect
8. #9940C2semidirect
9. #7945C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
82. C2×#125D4semidirect
135. #432D4semidirect
139. #431D4semidirect
180. #383D4semidirect
191. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#376062
#375372
#218452
#175802
#173932
#99442
#99402
#79452