Finite Group Databasebeta

← #234997

Subgroups — #234997

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#37607C211yesmaximal, characteristic
3#37540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic
6#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9945C214yesmaximal, complemented
8#9941C214yesmaximal
9#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—21no—
15#3238—21no—
16#3233—22no—
17#3232—22no—
18#3166—21no—
19#3140—21no—
20#3095C2212yes—
21#3094C2212yes—
22#3078—21no—
23#3077—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2822—22no—
27#2822—21no—
28#2820—21no—
29#2664—22no—
30#2660—21no—
31#2642—21no—
32#2634—22no—
33#2634—21no—
34#2633—21no—
35#2627—22no—
36#2623—21no—
37#2623—21no—
38#2611—22no—
39#2591C2212yes—
40#2583C2212yes—
41#2579—22no—
42#2565—22no—
43#2503—21no—
44#2502—21no—
45#2484C2214yes—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1995—22no—
49#1986—22no—
50#1826C2214yes—
51#1521—22no—
52#1511C2212yes—
53#1510C2212yes—
54#1509—22no—
55#1470—22no—
56#1470—22no—
57#1463C2214yes—
58#1284C2214yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#125D412yes—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#121C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#501—22no—
112#499—24no—
113#489—22no—
114#489—22no—
115#488—24no—
116#485—24no—
117#484—22no—
118#483—22no—
119#482—24no—
120#481—22no—
121#480—22no—
122#479—24no—
123#478—24no—
124#477—22no—
125#476—22no—
126#475—22no—
127#474—22no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432D412yes—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#428—22no—
137#428—22no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#419—22no—
141#418—22no—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146#400—22no—
147#400—24no—
148#400—22no—
149#400—24no—
150#400—22no—
151#400—24no—
152#399—22no—
153#399—22no—
154#398—28no—
155#398—24no—
156#398—22no—
157#398—24no—
158#398—22no—
159#398—22no—
160#398—24no—
161#397—22no—
162#397—22no—
163#396—24no—
164#395—24no—
165#395—22no—
166#394—22no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#389—24no—
170#388—24no—
171#387—24no—
172#387—28no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#385—24no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#385—24no—
179#384—22no—
180#383—21no—
181#383D412yes—
182#382—22no—
183#382—21no—
184#382—21no—
185#381—21no—
186#381—24no—
187#381C2312yes—
188#380—21no—
189#380—21no—
190C4×C4⋊C4D412yes—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4C2312yes—
194#376—21no—
195#376D412yes—
196#339—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199#324—28no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C2×D414yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368#107—24no—
369#107—24no—
370#106—24no—
371#106—24no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376#103—24no—
377#103—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8C2×D414yes—
384#97—22no—
385#97—41no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—41no—
388#95—28no—
389#95—28no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—28no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95C2×D414yes—
403C24—21no—
404C24C22×D411yescharacteristic
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—82no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459M16—44no—
460M16—44no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—88no—
507C4⋊C4—84no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—44no—
525C42—44no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12711yescharacteristic
543C42#12711yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C8—44no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22C2×#39211yescharacteristic
638C22#302012yes—
639C22#302812yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—84no—
653C4—84no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2#2340311yescharacteristic
666C2#2341411yescharacteristic
667C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37540C2semidirect
4. #21845C2semidirect
6. #17394C2semidirect
7. #9945C2semidirect
9. #7945C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#376072
#375402
#218452
#175802
#173942
#99452
#99412
#79452