Finite Group Databasebeta

← #234998

Subgroups — #234998

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37547C211yesmaximal, characteristic
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9941C214yesmaximal, complemented
8#9940C214yesmaximal, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#126C2211yescharacteristic
13#3235—22no—
14#3234—22no—
15#3228—22no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3165—21no—
19#3138—21no—
20#3094C2214yes—
21#3077—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2821—21no—
25#2821—21no—
26#2821—21no—
27#2818—21no—
28#2664—22no—
29#2662—22no—
30#2637—22no—
31#2636—22no—
32#2627—21no—
33#2626—21no—
34#2618—21no—
35#2617—21no—
36#2604—22no—
37#2603—22no—
38#2591C2212yes—
39#2583—21no—
40#2561—21no—
41#2539C2212yes—
42#2484C2212yes—
43#2482C2212yes—
44#2406—21no—
45#2404—21no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1995—22no—
49#1986—22no—
50#1826C2214yes—
51#1517—22no—
52#1510C2214yes—
53#1505—22no—
54#1473—22no—
55#1473—22no—
56#1463C2212yes—
57#1462C2212yes—
58#1284C2214yes—
59C22×#41—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125D412yescomplemented
93C2×#124—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121C2312yes—
99C2×#120—22no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—24no—
113#500—22no—
114#498—22no—
115#490—24no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#482—28no—
119#481—24no—
120#480—24no—
121#478—28no—
122#476—24no—
123#474—24no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432D412yescomplemented
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yescomplemented
132#428—24no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#418—24no—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140#400—22no—
141#400—22no—
142#400—22no—
143#399—22no—
144#399—22no—
145#399—22no—
146#398—22no—
147#398—22no—
148#398—24no—
149#398—22no—
150#397—22no—
151#397—22no—
152#397—22no—
153#396—24no—
154#396—24no—
155#395—22no—
156#395—22no—
157#395—22no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394—24no—
161#394—22no—
162#393—22no—
163#393—22no—
164#393—22no—
165#392—22no—
166#392—22no—
167#392—22no—
168#390—24no—
169#389—24no—
170#388—24no—
171#388—24no—
172#388—24no—
173#387—24no—
174#386—24no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#385—24no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#383—21no—
181#383—21no—
182#382—21no—
183#382D412yescomplemented
184#381—22no—
185#381—21no—
186#381C2312yes—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#379—22no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4C2312yes—
194#376D412yes—
195#376D412yescomplemented
196#339—28no—
197#327—28no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—84no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—84no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#120—84no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42C2×D414yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376#107—28no—
377#106—28no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382#102—28no—
383#102—28no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8C2×D414yes—
388#97—22no—
389#97—41no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—41no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95C2×D414yes—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—21no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—81no—
413C24C22×D411yescharacteristic
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485M16—44no—
486M16—44no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4—84no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C42—44no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—82no—
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12711yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42#12711yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—164no—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596D4—44no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—168no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12711yescharacteristic
662C8—44no—
663C8—82no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—44no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—162no—
683C22C2×#39211yescharacteristic
684C22#302112yes—
685C22#302812yes—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—84no—
699C4—84no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—162no—
710C2—161no—
711C2#2340011yescharacteristic
712C2#2341411yescharacteristic
713C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37547C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
2. #37548C2semidirect
4. #21845C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #17398C2semidirect
7. #9941C2semidirect
8. #9940C2semidirect
9. #7944C2semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
92. C2×#125D4semidirect
127. #432D4semidirect
131. #431D4semidirect
183. #382D4semidirect
195. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#375482
#375472
#218452
#175892
#173982
#99412
#99402
#79442