Finite Group Databasebeta

← #234999

Subgroups — #234999

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37548C211yesmaximal, characteristic
3#37548C211yesmaximal, characteristic
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17398C211yesmaximal, characteristic
7#9945C214yesmaximal, complemented
8#9944C214yesmaximal
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#126C2211yescharacteristic
13#3237—22no—
14#3236—22no—
15#3231—22no—
16#3230—21no—
17#3229—21no—
18#3165—21no—
19#3139—21no—
20#3095C2214yes—
21#3078—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2821—21no—
25#2821—21no—
26#2821—21no—
27#2821—21no—
28#2664—22no—
29#2664—22no—
30#2637—22no—
31#2637—22no—
32#2627—21no—
33#2627—21no—
34#2626—21no—
35#2626—21no—
36#2604—22no—
37#2604—22no—
38#2583—21no—
39#2583C2212yes—
40#2561—21no—
41#2561C2212yes—
42#2484—21no—
43#2484C2212yes—
44#2482—21no—
45#2482C2212yes—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1995—22no—
49#1986—22no—
50#1826C2214yes—
51#1518—22no—
52#1511C2214yes—
53#1506—22no—
54#1473—22no—
55#1473—22no—
56#1463C2212yes—
57#1462C2212yes—
58#1284C2214yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D412yes—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8C2312yes—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D412yes—
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2312yes—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—24no—
111#500—22no—
112#498—22no—
113#491—24no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#485—28no—
117#484—24no—
118#483—24no—
119#479—28no—
120#477—24no—
121#475—24no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432D412yes—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#428—24no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#419—24no—
134#407C2312yes—
135#407C2312yes—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138#400—22no—
139#400—22no—
140#400—22no—
141#400—22no—
142#399—22no—
143#399—22no—
144#399—22no—
145#399—22no—
146#398—22no—
147#398—22no—
148#398—24no—
149#398—24no—
150#398—22no—
151#398—22no—
152#397—22no—
153#397—22no—
154#397—22no—
155#397—22no—
156#396—24no—
157#396—24no—
158#395—22no—
159#395—22no—
160#395—22no—
161#395—22no—
162#393—22no—
163#393—22no—
164#393—22no—
165#393—22no—
166#389—24no—
167#389—24no—
168#388—24no—
169#388—24no—
170#388—24no—
171#388—24no—
172#387—24no—
173#387—24no—
174#385—22no—
175#385—22no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#383—21no—
179#383—21no—
180#382—21no—
181#382D412yes—
182#381—22no—
183#381—22no—
184#381—21no—
185#381C2312yes—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#379—22no—
189#379—22no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4C2312yes—
194#376D412yes—
195#376D412yes—
196#339—28no—
197#328—28no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42C2×D414yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371#107—28no—
372#106—28no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377#103—28no—
378#103—28no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8C2×D414yes—
383#97—22no—
384#97—41no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—41no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95C2×D414yes—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—81no—
409C24C22×D411yescharacteristic
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461M16—44no—
462M16—44no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—84no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—44no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—82no—
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12711yescharacteristic
548C42#12711yescharacteristic
549C42#12711yescharacteristic
550C42#12711yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—164no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568Q8—44no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C8—44no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—44no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—162no—
648C22C2×#39211yescharacteristic
649C22#302212yes—
650C22#302812yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—84no—
664C4—84no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—41no—
675C2—161no—
676C2#2340111yescharacteristic
677C2#2341411yescharacteristic
678C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60865C2semidirect
4. #21845C2semidirect
5. #17590C2semidirect
7. #9945C2semidirect
9. #7944C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#375482
#218452
#175902
#173982
#99452
#99442
#79442