Finite Group Databasebeta

← #235004

Subgroups — #235004

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9942C214yesmaximal, complemented
8#9938C214yesmaximal, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3219—22no—
14#3218—21no—
15#3217—21no—
16#3212—22no—
17#3211—22no—
18#3153—21no—
19#3142—21no—
20#3037—21no—
21#3036—21no—
22#3007C2212yes—
23#3006C2212yes—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2849—22no—
27#2847—22no—
28#2633—21no—
29#2631—21no—
30#2631—22no—
31#2603—22no—
32#2580—21no—
33#2563—21no—
34#2561C2212yes—
35#2541—21no—
36#2539C2212yes—
37#2535—22no—
38#2535—21no—
39#2504—21no—
40#2486—21no—
41#2433—21no—
42#2408—21no—
43#2404C2214yes—
44#2328—22no—
45#2324—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980—22no—
49#1963—22no—
50#1789C2214yes—
51#1512—22no—
52#1511C2212yes—
53#1510C2212yes—
54#1500—22no—
55#1466—22no—
56#1462C2214yes—
57#1460—22no—
58#1284C2214yes—
59C22×#41C2312yes—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4D412yes—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73C2×#127—22no—
74C2×#127D411yescharacteristic, complemented
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic, complemented
85C2×#124D411yescharacteristic, complemented
86C2×#124D412yescomplemented
87C2×#123—21no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×#120—24no—
96C2×#120—22no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2312yes—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#497—22no—
119#496—22no—
120#495—24no—
121#491—22no—
122#490—22no—
123#488—24no—
124#464—24no—
125#463—24no—
126#462—22no—
127#461—22no—
128#460—22no—
129#459—22no—
130#452—24no—
131#451—22no—
132#450—22no—
133#449—24no—
134#448—22no—
135#447—22no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432D412yescomplemented
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yescomplemented
144#423—21no—
145#423—21no—
146C2×#104—28no—
147#417—22no—
148#417—22no—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153#399—22no—
154#398—22no—
155#397—22no—
156#397—24no—
157#397—22no—
158#394—22no—
159#393—22no—
160#393—24no—
161#392—22no—
162#392—24no—
163#392—24no—
164#392—22no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#390—24no—
169#389—22no—
170#388—24no—
171#386—24no—
172#386—28no—
173#386—24no—
174#386—24no—
175#386—28no—
176#385—24no—
177#385—24no—
178#383—21no—
179#383—21no—
180#382—22no—
181#382—21no—
182#382D412yescomplemented
183#381—22no—
184#381—21no—
185#381C2312yes—
186#380—24no—
187#380—22no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#379—22no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4D412yescomplemented
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4C2312yes—
195#376D412yescomplemented
196#376D412yescomplemented
197#328—24no—
198#327—24no—
199#323—28no—
200C25C2×D412yes—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—84no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—84no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—84no—
237AGL(1,ℤ/8)—84no—
238C2×Q16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—48no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—84no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—48no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—88no—
292#120—88no—
293#120—84no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42C2×D414yes—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8—41no—
391#104—88no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8C2×D414yes—
400#97—22no—
401#97—41no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—41no—
404#95—24no—
405#95—28no—
406#95—24no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95C2×D414yes—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—44no—
421C24—44no—
422C24—44no—
423C24C22×D411yescharacteristic
424#41—48no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—84no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—82no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—84no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521Q16—84no—
522SD16—84no—
523SD16—84no—
524D8—84no—
525M16—44no—
526M16—44no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—84no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—88no—
576C22⋊C4—88no—
577C22⋊C4—84no—
578C42—44no—
579C42—44no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12711yescharacteristic
595C42#12711yescharacteristic
596C42#12711yescharacteristic
597C42#12711yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—41no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—816no—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23C2×#12111yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—44no—
631Q8—81no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—82no—
649D4—168no—
650D4—1616no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12711yescharacteristic
708C8—44no—
709C8—82no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—44no—
718C22—48no—
719C22—48no—
720C22—44no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—88no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22C2×#39211yescharacteristic
737C22#301912yes—
738C22#302712yes—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—84no—
751C4—84no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4#201012yes—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—41no—
761C2—84no—
762C2—161no—
763C2—162no—
764C2#2340211yescharacteristic
765C2C2×#201011yescharacteristic
766C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60805C2semidirect
2. #35237C2semidirect
3. #35232C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17554C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #9942C2semidirect
8. #9938C2semidirect
9. #7944C2semidirect
72. C2×C4⋊Q8D4semidirect
74. C2×#127D4semidirect
84. C2×#125D4semidirect
85. C2×#124D4semidirect
86. C2×#124D4semidirect
97. C2×C4×Q8D4semidirect
113. C2×C4×D4D4semidirect
139. #432D4semidirect
143. #431D4semidirect
182. #382D4semidirect
192. C4×C4⋊C4D4semidirect
195. #376D4semidirect
196. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#352372
#352322
#218162
#175542
#173642
#99422
#99382
#79442