Finite Group Databasebeta

← #235005

Subgroups — #235005

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#35249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9943C214yesmaximal, complemented
8#9939C214yesmaximal, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3219—22no—
14#3218—21no—
15#3217—21no—
16#3212—22no—
17#3211—22no—
18#3153—21no—
19#3142—21no—
20#3037—21no—
21#3036—21no—
22#3007C2212yes—
23#3006C2212yes—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2854—22no—
27#2853—22no—
28#2634—21no—
29#2632—21no—
30#2632—22no—
31#2604—22no—
32#2591C2212yes—
33#2583C2212yes—
34#2581—21no—
35#2580—22no—
36#2567—21no—
37#2548—21no—
38#2536—21no—
39#2501—21no—
40#2487—21no—
41#2436—21no—
42#2409—21no—
43#2406C2214yes—
44#2326—22no—
45#2323—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980—22no—
49#1963—22no—
50#1789C2214yes—
51#1512—22no—
52#1511C2212yes—
53#1510C2212yes—
54#1500—22no—
55#1467—22no—
56#1463C2214yes—
57#1461—22no—
58#1284C2214yes—
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124—22no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#124D412yes—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—24no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C42D412yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#497—22no—
116#496—22no—
117#495—24no—
118#491—22no—
119#490—22no—
120#488—24no—
121#464—24no—
122#463—24no—
123#462—22no—
124#461—22no—
125#460—22no—
126#459—22no—
127#452—24no—
128#451—22no—
129#450—22no—
130#449—24no—
131#448—22no—
132#447—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D412yes—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yes—
141#423—21no—
142#423—21no—
143C2×#104—28no—
144#417—22no—
145#417—22no—
146#407C2312yes—
147#407C2312yes—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150#400—22no—
151#400—22no—
152#399—24no—
153#399—22no—
154#398—22no—
155#395—22no—
156#395—24no—
157#395—22no—
158#394—22no—
159#394—24no—
160#393—24no—
161#393—22no—
162#391—22no—
163#391—22no—
164#390—24no—
165#390—22no—
166#389—24no—
167#389—22no—
168#389—24no—
169#388—24no—
170#388—28no—
171#388—24no—
172#388—24no—
173#387—24no—
174#387—24no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#386—24no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#385—28no—
181#384—22no—
182#383—21no—
183#383—21no—
184#382—21no—
185#382D412yes—
186#381—21no—
187#381C2312yes—
188#380—22no—
189#380—21no—
190#380—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4D412yes—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4C2312yes—
195#376D412yes—
196#376D412yes—
197#328—24no—
198#327—24no—
199#324—28no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#137—84no—
228AGL(1,ℤ/8)—84no—
229C2×Q16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×D8—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—48no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—88no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—48no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42C2×D414yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385#104—88no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8C2×D414yes—
394#97—22no—
395#97—41no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—41no—
398#95—24no—
399#95—28no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95C2×D414yes—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24C22×D411yescharacteristic
414#41—48no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—84no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498Q16—84no—
499SD16—84no—
500SD16—84no—
501D8—84no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4—88no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—416no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—88no—
555C42—44no—
556C42—44no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12711yescharacteristic
576C42#12711yescharacteristic
577C42#12711yescharacteristic
578C42#12711yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×#12111yescharacteristic
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—81no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12711yescharacteristic
674C8—44no—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—44no—
684C22—88no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22C2×#39211yescharacteristic
693C22#302012yes—
694C22#302712yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—44no—
707C4—84no—
708C4—84no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4#201012yes—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—41no—
718C2—161no—
719C2—162no—
720C2#2340311yescharacteristic
721C2C2×#201011yescharacteristic
722C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35249C2semidirect
3. #35245C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17554C2semidirect
6. #17365C2semidirect
7. #9943C2semidirect
8. #9939C2semidirect
9. #7944C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#352492
#352452
#218162
#175542
#173652
#99432
#99392
#79442