Finite Group Databasebeta

← #235007

Subgroups — #235007

Order 512.

1463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35301C211yesmaximal, characteristic
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9943C214yesmaximal, complemented
8#9942C214yesmaximal, complemented
9#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3216—22no—
14#3215—22no—
15#3210—22no—
16#3209—21no—
17#3208—21no—
18#3152—21no—
19#3141—21no—
20#3037—22no—
21#3007C2214yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2855—21no—
25#2854—21no—
26#2848—21no—
27#2847—21no—
28#2628—21no—
29#2628—21no—
30#2621—21no—
31#2619—21no—
32#2611—22no—
33#2610—22no—
34#2599—22no—
35#2598—22no—
36#2591—21no—
37#2583C2212yes—
38#2561C2212yes—
39#2539—21no—
40#2484—21no—
41#2482—21no—
42#2406C2212yes—
43#2404C2212yes—
44#2324—22no—
45#2323—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980—22no—
49#1963—22no—
50#1789C2214yes—
51#1515—22no—
52#1511C2214yes—
53#1503—22no—
54#1464—22no—
55#1463C2212yes—
56#1462C2212yes—
57#1458—22no—
58#1284C2214yes—
59C22×#41C2312yes—
60C24×C4D411yescharacteristic
61C2×#137—24no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×#124D412yes—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#120—22no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D412yescomplemented
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C42D411yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#497—24no—
116#494—22no—
117#492—22no—
118#489—24no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#464—28no—
122#462—24no—
123#460—24no—
124#452—28no—
125#451—24no—
126#450—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432D412yescomplemented
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yescomplemented
135#423—21no—
136#423—21no—
137C2×#104—28no—
138#417—24no—
139#407C2312yes—
140#407C2312yes—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143#400—22no—
144#400—22no—
145#399—22no—
146#399—22no—
147#398—22no—
148#398—22no—
149#397—22no—
150#397—22no—
151#395—22no—
152#395—22no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#393—22no—
156#393—22no—
157#392—22no—
158#392—22no—
159#391—22no—
160#390—22no—
161#390—24no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#389—24no—
165#388—24no—
166#388—24no—
167#388—24no—
168#388—24no—
169#387—24no—
170#387—24no—
171#386—24no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—24no—
175#385—24no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#385—24no—
179#383—21no—
180#383D412yes—
181#382—21no—
182#382—21no—
183#381—22no—
184#381—21no—
185#381C2312yes—
186#380—22no—
187#380—22no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#379—22no—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C4⋊C4D412yescomplemented
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4C2312yes—
195#376—21no—
196#376D412yescomplemented
197#328—28no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—84no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#137—88no—
229C2×Q16—28no—
230C2×SD16—28no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#123—84no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—48no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—48no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#120—84no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42C2×D414yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386#104—88no—
387#103—28no—
388#102—28no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8C2×D414yes—
393#97—22no—
394#97—41no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—41no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95C2×D414yes—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24C22×D411yescharacteristic
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—82no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506Q16—88no—
507SD16—88no—
508M16—44no—
509M16—44no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4—84no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C42—44no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—82no—
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12711yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—88no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—168no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12711yescharacteristic
691C8—44no—
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22C2×#39211yescharacteristic
716C22#302212yes—
717C22#302712yes—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—84no—
731C4—84no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4#201012yes—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—41no—
741C2—82no—
742C2—162no—
743C2#2340111yescharacteristic
744C2C2×#201011yescharacteristic
745C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
2. #35325C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #17357C2semidirect
7. #9943C2semidirect
8. #9942C2semidirect
9. #7945C2semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
93. C2×C4×Q8D4semidirect
130. #432D4semidirect
134. #431D4semidirect
192. C4×C4⋊C4D4semidirect
196. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#353252
#353012
#218162
#175622
#173572
#99432
#99422
#79452