Finite Group Databasebeta

← #235008

Subgroups — #235008

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35232C211yesmaximal, characteristic
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9944C214yesmaximal, complemented
8#9940C214yesmaximal, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—21no—
15#3238—21no—
16#3233—22no—
17#3232—22no—
18#3166—21no—
19#3140—21no—
20#3095C2212yes—
21#3094C2212yes—
22#3078—21no—
23#3077—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2849—22no—
27#2848—22no—
28#2633—21no—
29#2633—22no—
30#2631—21no—
31#2603—22no—
32#2580—21no—
33#2561C2212yes—
34#2547—21no—
35#2542—21no—
36#2539C2212yes—
37#2536—22no—
38#2535—21no—
39#2502—21no—
40#2486—21no—
41#2482C2214yes—
42#2435—21no—
43#2408—21no—
44#2326—22no—
45#2324—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1995—22no—
49#1986—22no—
50#1826C2214yes—
51#1512—22no—
52#1511C2212yes—
53#1510C2212yes—
54#1500—22no—
55#1466—22no—
56#1462C2214yes—
57#1460—22no—
58#1284C2214yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4D412yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#125D412yescomplemented
82C2×#124—22no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121—22no—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#120—22no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117C2312yes—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2312yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—22no—
116#501—22no—
117#499—24no—
118#489—22no—
119#489—22no—
120#488—24no—
121#485—24no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#482—24no—
125#481—22no—
126#480—22no—
127#479—24no—
128#478—24no—
129#477—22no—
130#476—22no—
131#475—22no—
132#474—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D412yescomplemented
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yescomplemented
141#428—22no—
142#428—22no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#419—22no—
146#418—22no—
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151#399—22no—
152#399—24no—
153#398—22no—
154#398—24no—
155#397—22no—
156#397—22no—
157#397—24no—
158#394—22no—
159#394—24no—
160#393—22no—
161#392—22no—
162#392—22no—
163#391—22no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390—24no—
167#389—22no—
168#388—24no—
169#388—28no—
170#386—24no—
171#386—24no—
172#385—24no—
173#385—24no—
174#385—28no—
175#385—24no—
176#384—22no—
177#383—21no—
178#383—21no—
179#382—21no—
180#382D412yescomplemented
181#381—22no—
182#381—21no—
183#381C2312yes—
184#380—22no—
185#380—24no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#379—22no—
189#379—24no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4C2312yes—
194#376D412yes—
195#376D412yescomplemented
196#339—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199#323—28no—
200C25C2×D412yes—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—84no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—48no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—84no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—88no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—48no—
276#120—84no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42C2×D414yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—24no—
381#106—24no—
382#106—24no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8C2×D414yes—
395#97—22no—
396#97—41no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—41no—
399#95—24no—
400#95—28no—
401#95—24no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95C2×D414yes—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—44no—
415C24—44no—
416C24—44no—
417C24C22×D411yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495M16—44no—
496M16—44no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—88no—
530C4⋊C4—84no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—416no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—88no—
554C22⋊C4—84no—
555C42—44no—
556C42—44no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12711yescharacteristic
574C42#12711yescharacteristic
575C42#12711yescharacteristic
576C42#12711yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—816no—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—168no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12711yescharacteristic
674C8—44no—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—44no—
684C22—48no—
685C22—48no—
686C22—44no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22C2×#39211yescharacteristic
699C22#301912yes—
700C22#302812yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—84no—
713C4—84no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4#201012yes—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—41no—
724C2—84no—
725C2—161no—
726C2#2340211yescharacteristic
727C2C2×#201011yescharacteristic
728C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35232C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60866C2semidirect
2. #35240C2semidirect
4. #21845C2semidirect
5. #17554C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #9944C2semidirect
8. #9940C2semidirect
9. #7944C2semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×#125D4semidirect
136. #432D4semidirect
140. #431D4semidirect
180. #382D4semidirect
195. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#352402
#352322
#218452
#175542
#173642
#99442
#99402
#79442