Finite Group Databasebeta

← #235010

Subgroups — #235010

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35301C211yesmaximal, characteristic
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9941C214yesmaximal, complemented
8#9940C214yesmaximal, complemented
9#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3235—22no—
14#3234—22no—
15#3228—22no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3165—21no—
19#3138—21no—
20#3094C2214yes—
21#3077—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2855—21no—
25#2854—21no—
26#2848—21no—
27#2847—21no—
28#2628—21no—
29#2628—21no—
30#2621—21no—
31#2619—21no—
32#2611—22no—
33#2610—22no—
34#2599—22no—
35#2598—22no—
36#2591C2212yes—
37#2583—21no—
38#2561—21no—
39#2539C2212yes—
40#2484C2212yes—
41#2482C2212yes—
42#2406—21no—
43#2404—21no—
44#2324—22no—
45#2323—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1995—22no—
49#1986—22no—
50#1826C2214yes—
51#1514—22no—
52#1510C2214yes—
53#1502—22no—
54#1464—22no—
55#1463C2212yes—
56#1462C2212yes—
57#1458—22no—
58#1284C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#125D412yescomplemented
82C2×#124—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121C2312yes—
90C2×#120—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117C2312yes—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C42D411yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—24no—
115#500—22no—
116#498—22no—
117#490—24no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#482—28no—
121#481—24no—
122#480—24no—
123#478—28no—
124#476—24no—
125#474—24no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432D412yescomplemented
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431D412yescomplemented
134#428—24no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#418—24no—
138#407C2312yes—
139#407C2312yes—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142#400—22no—
143#400—22no—
144#399—22no—
145#399—22no—
146#398—22no—
147#398—22no—
148#397—22no—
149#397—22no—
150#395—22no—
151#395—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#393—22no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#391—22no—
159#390—22no—
160#390—24no—
161#389—24no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#388—24no—
165#388—24no—
166#388—24no—
167#388—24no—
168#387—24no—
169#387—24no—
170#386—24no—
171#386—24no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#385—24no—
175#385—24no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#383—21no—
179#383D412yescomplemented
180#382—21no—
181#382—21no—
182#381—22no—
183#381—21no—
184#381C2312yes—
185#380—22no—
186#380—22no—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#379—22no—
190C4×C4⋊C4D412yes—
191C4×C4⋊C4D412yescomplemented
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4C2312yes—
194#376—21no—
195#376D412yes—
196#339—28no—
197#327—28no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—84no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#123—84no—
255C22⋊Q8—48no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—48no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#120—84no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42C2×D414yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379#107—28no—
380#106—28no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385#102—28no—
386#102—28no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8C2×D414yes—
391#97—22no—
392#97—41no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—41no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95C2×D414yes—
409C24—21no—
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504M16—44no—
505M16—44no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—84no—
536C4⋊C4—84no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C42—44no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—82no—
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42#12711yescharacteristic
581C42#12711yescharacteristic
582C42#12711yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—88no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614D4—44no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—168no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12711yescharacteristic
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22C2×#39211yescharacteristic
712C22#302112yes—
713C22#302812yes—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—84no—
727C4—84no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4#201012yes—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—162no—
739C2#2340011yescharacteristic
740C2C2×#201011yescharacteristic
741C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
2. #35325C2semidirect
4. #21845C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17357C2semidirect
7. #9941C2semidirect
8. #9940C2semidirect
9. #7945C2semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×#125D4semidirect
129. #432D4semidirect
133. #431D4semidirect
179. #383D4semidirect
191. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#353252
#353012
#218452
#175612
#173572
#99412
#99402
#79452