Finite Group Databasebeta

← #235013

Subgroups — #235013

Order 512.

1587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37446C211yesmaximal, characteristic
3#35019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9944C214yesmaximal, complemented
8#9942C214yesmaximal, complemented
9C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3195—21no—
15#3193—21no—
16#3190—22no—
17#3189—21no—
18#3187—21no—
19#3095C2212yes—
20#3092—21no—
21#3056—22no—
22#3007C2212yes—
23#3004—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2850—22no—
27#2816—21no—
28#2815—21no—
29#2656—21no—
30#2639—21no—
31#2639—22no—
32#2635—22no—
33#2623—21no—
34#2613—21no—
35#2591—22no—
36#2561C2214yes—
37#2543—22no—
38#2504—21no—
39#2503—21no—
40#2482C2212yes—
41#2436—21no—
42#2435—21no—
43#2410—22no—
44#2404C2212yes—
45#2308—22no—
46C2×#381C2211yescharacteristic
47C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
48#1896—22no—
49#1871—22no—
50#1826C2212yes—
51#1789C2212yes—
52#1511—22no—
53#1511C2214yes—
54C2×#328—22no—
55#1471—22no—
56#1471—22no—
57#1462C2214yes—
58#1284C2214yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
61C23×D4D412yes—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C2×#124—22no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#120—21no—
107C2×#120—22no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4C2312yes—
118C22×C42D412yescomplemented
119#485—24no—
120#484—22no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#483—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#470—24no—
127#468—24no—
128#467—24no—
129#465—24no—
130#452—24no—
131#451—22no—
132#451—22no—
133#451—22no—
134#450—22no—
135#448—22no—
136#448—22no—
137#428—22no—
138C2×#104—24no—
139#419—22no—
140#417—22no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407D412yescomplemented
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8D412yescomplemented
153#400—24no—
154#400—22no—
155#399—22no—
156#399—22no—
157#398—22no—
158#397—22no—
159#397—24no—
160#397—22no—
161#394—22no—
162#394—24no—
163#394—24no—
164#394—22no—
165#393—22no—
166#393—24no—
167#392—22no—
168#392—22no—
169#392—24no—
170#392—22no—
171#391—22no—
172#390—22no—
173#388—28no—
174#388—24no—
175#386—24no—
176#386—24no—
177#386—28no—
178#386—24no—
179#386—22no—
180#386—24no—
181#385—22no—
182#382—22no—
183#381—21no—
184#381—24no—
185#381—21no—
186#381D412yes—
187#381C2312yes—
188#379—24no—
189#379—22no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4D412yescomplemented
193C4×C22⋊C4C2312yes—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95D412yes—
197#339—24no—
198#328—28no—
199#323—28no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C25C2×D412yes—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—82no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—82no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—48no—
232C22×D4—82no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—82no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4#4111yescharacteristic
253C23×C4#4111yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255#137—84no—
256C2×Q16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—82no—
263C2×M16—82no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—41no—
266#124—84no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—88no—
320#120—41no—
321#120—41no—
322#120—41no—
323#120—41no—
324#120—84no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—44no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—82no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—82no—
392C2×C42C2×D414yes—
393#107—24no—
394#106—24no—
395#104—84no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#102—24no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8C2×D414yes—
408#95—28no—
409#95—28no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95C2×D414yes—
418C24—24no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24—42no—
424C24—44no—
425C24—44no—
426C24—81no—
427C24—82no—
428C24#12011yescharacteristic
429C24#12011yescharacteristic
430C24#12011yescharacteristic
431C24#12011yescharacteristic
432C24#12111yescharacteristic
433C24#12111yescharacteristic
434C24C22×D411yescharacteristic
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—84no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12711yescharacteristic
546C22×C4#12711yescharacteristic
547C22×C4#12711yescharacteristic
548C22×C4#12711yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C2×#4111yescharacteristic
555Q16—84no—
556SD16—84no—
557M16—44no—
558M16—44no—
559M16—82no—
560M16—82no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—82no—
564C2×C8—82no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—84no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—88no—
608C22⋊C4—84no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—84no—
611C22⋊C4—84no—
612C22⋊C4—84no—
613C22⋊C4—88no—
614C42—44no—
615C42—44no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—44no—
639C23—42no—
640C23—44no—
641C23—42no—
642C23—44no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—44no—
646C23—41no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—88no—
654C23—168no—
655C23#39211yescharacteristic
656C23#39211yescharacteristic
657C23#39211yescharacteristic
658C23#39211yescharacteristic
659C23#45514yes—
660C23C2×#12011yescharacteristic
661C23C2×#12011yescharacteristic
662C23C2×#12111yescharacteristic
663Q8—44no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—82no—
667Q8—82no—
668Q8—82no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—84no—
676D4—84no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—84no—
684D4—84no—
685D4—168no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—88no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—164no—
742C2×C4#39211yescharacteristic
743C2×C4#39211yescharacteristic
744C2×C4#39211yescharacteristic
745C2×C4#39211yescharacteristic
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4C2×#12111yescharacteristic
748C2×C4C2×#12111yescharacteristic
749C2×C4C2×#12711yescharacteristic
750C8—44no—
751C8—82no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—44no—
770C22—44no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—88no—
779C22—84no—
780C22—82no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—82no—
784C22—81no—
785C22—82no—
786C22—164no—
787C22#200412yes—
788C22#200412yes—
789C22C2×#39211yescharacteristic
790C22C2×#45512yes—
791C22#302612yes—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—84no—
801C4—84no—
802C4—82no—
803C4—81no—
804C4—82no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—82no—
808C2—22no—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—41no—
813C2—41no—
814C2—41no—
815C2—161no—
816C2—162no—
817C2C2×#200411yescharacteristic
818C2#2341411yescharacteristic
819C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37446C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60751C2semidirect
3. #35019C2semidirect
4. #21773C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. #17396C2semidirect
7. #9944C2semidirect
8. #9942C2semidirect
9. C2×#1284C2semidirect
60. C23×Q8D4semidirect
89. C2×C22⋊Q8D4semidirect
113. C22×C4⋊C4D4semidirect
118. C22×C42D4semidirect
146. #407D4semidirect
152. C2×C22⋊C8D4semidirect
192. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#374462
#350192
#217732
C2×#15112
#173962
#99442
#99422
C2×#12842