Finite Group Databasebeta

← #235014

Subgroups — #235014

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#37447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9941C214yesmaximal, complemented
8#9939C214yesmaximal, complemented
9C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193—21no—
15#3192—21no—
16#3188—22no—
17#3187—21no—
18#3186—21no—
19#3094C2212yes—
20#3092—21no—
21#3055—22no—
22#3006C2212yes—
23#3003—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2850—22no—
27#2817—21no—
28#2816—21no—
29#2659—21no—
30#2639—21no—
31#2639—22no—
32#2638—22no—
33#2623—21no—
34#2614—21no—
35#2591C2214yes—
36#2564—22no—
37#2561—22no—
38#2504—21no—
39#2503—21no—
40#2484C2212yescomplemented
41#2436—21no—
42#2435—21no—
43#2412—22no—
44#2406C2212yescomplemented
45#2308—22no—
46C2×#381C2211yescharacteristic
47C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
48#1896—22no—
49#1871—22no—
50#1826C2212yescomplemented
51#1789C2212yescomplemented
52#1510—22no—
53#1510C2214yes—
54C2×#327—22no—
55#1472—22no—
56#1472—22no—
57#1463C2214yescomplemented
58#1284C2214yescomplemented
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C2×#124—22no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#121D412yes—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#121C2312yes—
106C2×#120—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4D412yes—
117C22×C42D412yes—
118#484—22no—
119#483—22no—
120#482—24no—
121#481—22no—
122#481—22no—
123#480—22no—
124#480—22no—
125#469—24no—
126#468—24no—
127#466—24no—
128#465—24no—
129#450—22no—
130#450—22no—
131#449—24no—
132#448—22no—
133#447—22no—
134#447—22no—
135#447—22no—
136#428—22no—
137C2×#104—24no—
138#418—22no—
139#417—22no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407D412yes—
146#407C2312yes—
147#407C2312yes—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152#400—22no—
153#400—22no—
154#400—24no—
155#399—22no—
156#398—22no—
157#398—22no—
158#397—24no—
159#397—24no—
160#397—22no—
161#395—22no—
162#395—22no—
163#395—22no—
164#394—24no—
165#394—22no—
166#394—24no—
167#393—22no—
168#393—24no—
169#393—22no—
170#391—22no—
171#390—22no—
172#388—28no—
173#387—24no—
174#386—28no—
175#386—24no—
176#386—24no—
177#386—24no—
178#386—22no—
179#385—22no—
180#385—24no—
181#382—22no—
182#381—24no—
183#381—21no—
184#381—21no—
185#381—22no—
186#381D412yes—
187#381C2312yes—
188#380—24no—
189#379—24no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4D412yes—
193C4×C22⋊C4C2312yes—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95D412yes—
197#339—24no—
198#327—28no—
199#324—28no—
200C25—21no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—82no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—82no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—48no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—82no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4#4111yescharacteristic
252C23×C4#4111yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254AGL(1,ℤ/8)—84no—
255C2×SD16—24no—
256C2×D8—24no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—82no—
262C2×M16—82no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—41no—
265#124—84no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—84no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#120—41no—
320#120—41no—
321#120—41no—
322#120—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—44no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—82no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—82no—
389C2×C42C2×D414yes—
390#107—24no—
391#106—24no—
392#104—84no—
393#103—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8C2×D414yes—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—28no—
408#95—28no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95C2×D414yes—
417C24—24no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—42no—
421C24—44no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—82no—
425C24—81no—
426C24—82no—
427C24#12011yescharacteristic
428C24#12011yescharacteristic
429C24#12011yescharacteristic
430C24#12011yescharacteristic
431C24#12111yescharacteristic
432C24#12111yescharacteristic
433C24C22×D411yescharacteristic
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12711yescharacteristic
542C22×C4#12711yescharacteristic
543C22×C4#12711yescharacteristic
544C22×C4#12711yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C2×#4111yescharacteristic
551SD16—84no—
552D8—84no—
553M16—44no—
554M16—44no—
555M16—82no—
556M16—82no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—82no—
560C2×C8—82no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—84no—
582C4⋊C4—84no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—88no—
605C22⋊C4—84no—
606C22⋊C4—82no—
607C22⋊C4—84no—
608C22⋊C4—88no—
609C42—44no—
610C42—44no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—44no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—88no—
647C23—82no—
648C23—168no—
649C23#39211yescharacteristic
650C23#39211yescharacteristic
651C23#39211yescharacteristic
652C23#39211yescharacteristic
653C23#45414yes—
654C23C2×#12011yescharacteristic
655C23C2×#12011yescharacteristic
656C23C2×#12111yescharacteristic
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—82no—
660Q8—82no—
661Q8—82no—
662Q8—82no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—42no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—84no—
670D4—84no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—84no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—84no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—88no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—164no—
736C2×C4#39211yescharacteristic
737C2×C4#39211yescharacteristic
738C2×C4#39211yescharacteristic
739C2×C4#39211yescharacteristic
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12111yescharacteristic
742C2×C4C2×#12111yescharacteristic
743C2×C4C2×#12711yescharacteristic
744C8—44no—
745C8—82no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—84no—
771C22—88no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—164no—
779C22—164no—
780C22#200312yes—
781C22#200312yes—
782C22C2×#39211yescharacteristic
783C22C2×#45412yes—
784C22#302612yes—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—84no—
794C4—84no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4—82no—
798C4—81no—
799C4—82no—
800C4—81no—
801C2—22no—
802C2—22no—
803C2—22no—
804C2—22no—
805C2—41no—
806C2—41no—
807C2—41no—
808C2—161no—
809C2—162no—
810C2C2×#200311yescharacteristic
811C2#2341411yescharacteristic
812C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37447C2semidirect
3. #35019C2semidirect
4. #21773C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #17397C2semidirect
7. #9941C2semidirect
8. #9939C2semidirect
9. C2×#1284C2semidirect
40. #2484C22semidirect
44. #2406C22semidirect
50. #1826C22semidirect
51. #1789C22semidirect
57. #1463C22semidirect
58. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#374472
#350192
#217732
C2×#15102
#173972
#99412
#99392
C2×#12842