Finite Group Databasebeta

← #235018

Subgroups — #235018

Order 512.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9938C218yesmaximal, complemented
8#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#536—21no—
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3214—22no—
15#3213—22no—
16#3207—22no—
17#3206—21no—
18#3205—21no—
19#3151—21no—
20#3141—21no—
21#3036—22no—
22#3006C2214yes—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2858—22no—
26#2819—22no—
27#2658—21no—
28#2657—21no—
29#2657—21no—
30#2640—21no—
31#2631—22no—
32#2617—22no—
33#2544—22no—
34#2540—22no—
35#2540—22no—
36#2539—22no—
37#2539C2214yes—
38#2436—21no—
39#2433—21no—
40#2404C2214yes—
41#2283C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1980—22no—
44#1962—22no—
45#1789C2214yes—
46#1514—22no—
47#1510C2214yes—
48#1502—22no—
49#1469—22no—
50#1469—22no—
51#1462C2214yes—
52#1284C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58#536—48no—
59#535—48no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127D411yescharacteristic, complemented
82C2×#127D411yescharacteristic, complemented
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D412yescomplemented
100C2×#123—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121C2312yes—
107C2×#120—24no—
108C2×#120—24no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D412yescomplemented
113C2×#117—21no—
114C22×C22⋊C4D412yes—
115C22×C22⋊C4C2312yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#496—24no—
118#493—22no—
119#492—22no—
120#489—24no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#463—28no—
124#461—24no—
125#459—24no—
126#449—28no—
127#448—24no—
128#447—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432D412yescomplemented
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yescomplemented
137#423—21no—
138#423—21no—
139C2×#104—28no—
140#417—24no—
141#407C2312yes—
142#407C2312yes—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145#399—24no—
146#399—24no—
147#397—24no—
148#394—28no—
149#393—24no—
150#393—24no—
151#392—24no—
152#392—24no—
153#392—24no—
154#392—24no—
155#392—24no—
156#391—22no—
157#390—28no—
158#390—22no—
159#390—28no—
160#386—24no—
161#386—28no—
162#383D412yescomplemented
163#382—21no—
164#381C2312yes—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D412yescomplemented
168C4×C4⋊C4D412yescomplemented
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4C2312yes—
172#376—21no—
173#376—21no—
174C43D412yescomplemented
175#327—28no—
176#323—28no—
177C25C2×D412yes—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—84no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—88no—
222C2×SD16—28no—
223C2×D8—28no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—48no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—48no—
244#127—84no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—48no—
250#124—48no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—84no—
272#123—416no—
273C22⋊Q8—416no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—416no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—416no—
292#120—88no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—28no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C2×D414yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359#104—88no—
360#103—28no—
361#102—28no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8C2×D414yes—
366#97—22no—
367#97—41no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—41no—
370#95—28no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95C2×D414yes—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—82no—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—88no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489SD16—88no—
490D8—88no—
491M16—44no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—416no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—82no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—88no—
527C22⋊C4—88no—
528C42—28no—
529C42—44no—
530C42—44no—
531C42—82no—
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42#12711yescharacteristic
547C42#12711yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—168no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—1616no—
603D4—1616no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#45314yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12711yescharacteristic
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—44no—
663C22—84no—
664C22—88no—
665C22—88no—
666C22—88no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—164no—
678C22C2×#39211yescharacteristic
679C22C2×#45312yes—
680C22#302712yes—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—48no—
692C4—84no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4#200212yes—
697C4#200212yes—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—41no—
701C2—162no—
702C2—162no—
703C2—162no—
704C2C2×#200211yescharacteristic
705C2#2341411yescharacteristic
706C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. #37536C2semidirect
3. #35329C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17393C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #7941C2semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×#127D4semidirect
82. C2×#127D4semidirect
99. C2×#124D4semidirect
112. C2×C4×D4D4semidirect
132. #432D4semidirect
136. #431D4semidirect
162. #383D4semidirect
167. C4×C4⋊C4D4semidirect
168. C4×C4⋊C4D4semidirect
174. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#375362
#353292
#218152
#175612
#173932
#99382
#79412