Subgroups — C₂×#2042 #23502

Order 256.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2042	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	—	2	4	no	—
14	C₂×#124	—	2	4	no	—
15	C₂×#124	—	2	2	no	—
16	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#103	—	2	4	no	—
24	C₂×#103	—	2	4	no	—
25	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#102	—	2	4	no	—
28	C₂×#102	—	2	4	no	—
29	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	#389	—	2	2	no	—
32	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#95	—	2	1	no	—
34	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#124	—	2	16	no	—
67	#124	—	2	8	no	—
68	#124	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	#103	—	2	8	no	—
88	#103	—	2	8	no	—
89	#102	—	2	8	no	—
90	#102	—	2	8	no	—
91	#95	—	2	4	no	—
92	C₂⁴	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	—	2	2	no	—
94	C₂⁴	—	4	2	no	—
95	C₂⁴	—	4	2	no	—
96	C₂⁴	—	4	2	no	—
97	C₂⁴	—	4	2	no	—
98	C₂⁴	—	4	2	no	—
99	C₂⁴	—	4	2	no	—
100	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	—	4	2	no	—
178	C₂³	—	4	2	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	2	no	—
182	C₂³	—	4	8	no	—
183	C₂³	—	4	8	no	—
184	C₂³	—	4	8	no	—
185	C₂³	—	8	4	no	—
186	C₂³	—	8	4	no	—
187	C₂³	—	8	4	no	—
188	C₂³	—	8	4	no	—
189	C₂³	#120	1	2	yes	—
190	C₂³	#121	1	2	yes	—
191	C₂³	#124	1	2	yes	—
192	C₂³	#135	1	2	yes	—
193	C₂³	#135	1	2	yes	—
194	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂³	#137	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	2	4	no	—
198	Q₈	—	2	4	no	—
199	Q₈	—	4	2	no	—
200	Q₈	—	4	2	no	—
201	Q₈	—	4	8	no	—
202	D₄	—	2	4	no	—
203	D₄	—	2	4	no	—
204	D₄	—	4	2	no	—
205	D₄	—	4	2	no	—
206	D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	8	2	no	—
246	C₂²	—	8	2	no	—
247	C₂²	—	8	2	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	8	16	no	—
250	C₂²	#394	1	4	yes	—
251	C₂²	#449	1	4	yes	—
252	C₂²	#452	1	4	yes	—
253	C₂²	#463	1	4	yes	—
254	C₂²	#464	1	4	yes	—
255	C₂²	#488	1	4	yes	—
256	C₂²	#489	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	#394	1	4	yes	—
270	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	8	4	no	—
275	C₂	#2042	1	8	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#103	C₂	semidirect
3. C₂²×#103	C₂	semidirect
6. C₂×#389	C₂	semidirect
7. #2042	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#336	C₂	semidirect
25. C₂×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×#103	C₂²	semidirect
32. #389	C₂²	semidirect
34. #336	C₂²	semidirect
275. C₂	#2042	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124	2
C₂²×#103	2
C₂²×#102	2
C₂×#389	2
#2042	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#2042 #23502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2042 #23502