Finite Group Databasebeta

← #235021

Subgroups — #235021

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#37539C211yesmaximal, characteristic
3#35335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9943C218yesmaximal, complemented
8#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3216—22no—
13#3215—22no—
14#3210—22no—
15#3209—21no—
16#3208—21no—
17#3152—21no—
18#3141—21no—
19#3037—22no—
20#3007C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2859—22no—
24#2820—22no—
25#2660—21no—
26#2660—21no—
27#2660—21no—
28#2641—21no—
29#2633—22no—
30#2618—22no—
31#2584—22no—
32#2584—22no—
33#2583—22no—
34#2583C2214yes—
35#2566—22no—
36#2504—21no—
37#2501—21no—
38#2406C2214yes—
39#2317—21no—
40#2317—21no—
41#2283C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1980—22no—
44#1962—22no—
45#1789C2214yes—
46#1515—22no—
47#1511C2214yes—
48#1503—22no—
49#1470—22no—
50#1470—22no—
51#1463C2214yes—
52#1284C2214yes—
53C22×#41C2312yes—
54C2×#137—24no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124D412yes—
89C2×#123—24no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8C2312yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D412yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#497—24no—
106#494—22no—
107#492—22no—
108#489—24no—
109#487—22no—
110#486—22no—
111#464—28no—
112#462—24no—
113#460—24no—
114#452—28no—
115#451—24no—
116#450—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432D412yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431D412yes—
125#423—21no—
126#423—21no—
127C2×#104—28no—
128#417—24no—
129#407C2312yes—
130#407C2312yes—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133#399—24no—
134#398—24no—
135#398—24no—
136#398—24no—
137#397—24no—
138#396—28no—
139#395—24no—
140#395—24no—
141#395—24no—
142#394—24no—
143#394—24no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#389—24no—
147#389—24no—
148#389—28no—
149#389—28no—
150#386—24no—
151#385—24no—
152#385—24no—
153#385—28no—
154#384—22no—
155#384—22no—
156#384—22no—
157#383D412yes—
158#382—22no—
159#382—22no—
160#382—22no—
161#382—21no—
162#381C2312yes—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D412yes—
166C4×C4⋊C4D412yes—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4C2312yes—
170#376—21no—
171#376—21no—
172C43D412yes—
173#328—28no—
174#324—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—84no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—88no—
194C2×Q16—28no—
195C2×SD16—28no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#125—41no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#123—88no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271#117—28no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C2×D414yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341#104—88no—
342#103—28no—
343#102—28no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8C2×D414yes—
348#97—22no—
349#97—41no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—41no—
352#95—28no—
353#95—28no—
354#95—28no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95C2×D414yes—
361C24—22no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425Q16—88no—
426SD16—88no—
427M16—44no—
428M16—44no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—88no—
466C4⋊C4—88no—
467C4⋊C4—88no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—88no—
477C22⋊C4—88no—
478C42—28no—
479C42—44no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—44no—
483C42—82no—
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12711yescharacteristic
497C42#12711yescharacteristic
498C42#12711yescharacteristic
499C42#12711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#45614yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—44no—
586C22—88no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22C2×#39211yescharacteristic
591C22C2×#45612yes—
592C22#302712yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—48no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4#200512yes—
611C4#200512yes—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—162no—
616C2C2×#200511yescharacteristic
617C2#2341411yescharacteristic
618C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35335C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #17394C2semidirect
7. #9943C2semidirect
8. #7941C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#375392
#353352
#218152
#175622
#173942
#99432
#79412