Finite Group Databasebeta

← #235022

Subgroups — #235022

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35145C211yesmaximal, characteristic
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9945C212yesmaximal, complemented
8#9944C212yesmaximal, complemented
9#9941C212yesmaximal, complemented
10#9940C212yesmaximal
11#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15#3240—22no—
16#3239—21no—
17#3238—21no—
18#3233—22no—
19#3232—22no—
20#3166—21no—
21#3140—21no—
22#3095C2212yes—
23#3094C2212yes—
24#3078—21no—
25#3077—21no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28#2860—22no—
29#2821—21no—
30#2821—21no—
31#2664—21no—
32#2664—22no—
33#2662—21no—
34#2637—22no—
35#2627—21no—
36#2626—21no—
37#2604—22no—
38#2604—21no—
39#2603—21no—
40#2601—22no—
41#2591C2211yescharacteristic
42#2583—21no—
43#2583C2211yescharacteristic
44#2561—21no—
45#2561C2211yescharacteristic
46#2539C2211yescharacteristic
47#2484C2212yes—
48#2482C2212yes—
49#2413—21no—
50#2411—21no—
51#2322—21no—
52#2321—21no—
53#2283C2211yescharacteristic
54C4×#117C2211yescharacteristic
55#1994—22no—
56#1986—22no—
57#1826C2212yes—
58#1826C2212yes—
59#1512—22no—
60#1511C2212yes—
61#1510C2212yes—
62#1500—22no—
63#1473—22no—
64#1473—22no—
65#1463C2212yes—
66#1462C2212yes—
67#1284C2212yes—
68#1284C2212yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#126—21no—
94C2×#126—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#126—21no—
98C2×#126—21no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125D411yescharacteristic
101C2×#125D412yescomplemented
102C2×#124D411yescharacteristic
103C2×#123—21no—
104C2×#123—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#121C2311yescharacteristic
109C2×#120—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117C2312yes—
118C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
123C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#501—22no—
126#501—22no—
127#499—24no—
128#489—22no—
129#489—22no—
130#488—24no—
131#485—24no—
132#484—22no—
133#483—22no—
134#482—24no—
135#481—22no—
136#480—22no—
137#479—24no—
138#478—24no—
139#477—22no—
140#476—22no—
141#475—22no—
142#474—22no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D412yescomplemented
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431D412yescomplemented
151#428—22no—
152#428—22no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#419—22no—
156#418—22no—
157#407C2312yes—
158#407C2312yes—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161#400—22no—
162#400—22no—
163#400—21no—
164#399—22no—
165#399—22no—
166#399—21no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#398—24no—
170#398—22no—
171#398—21no—
172#397—22no—
173#397—21no—
174#397—22no—
175#396—22no—
176#396—22no—
177#396—24no—
178#395—22no—
179#395—22no—
180#395—21no—
181#394—22no—
182#394—21no—
183#393—22no—
184#393—22no—
185#393—21no—
186#392—21no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189#390—22no—
190#389—22no—
191#389—24no—
192#389—22no—
193#389—22no—
194#388—24no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#388—22no—
202#388—24no—
203#387—22no—
204#387—24no—
205#386—22no—
206#386—21no—
207#386—21no—
208#385—22no—
209#385—21no—
210#385—21no—
211#385—22no—
212#385—22no—
213#383—21no—
214#382D412yescomplemented
215#381—22no—
216#381—21no—
217#381C2312yes—
218#380—21no—
219#379—22no—
220#379—21no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4—21no—
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
228#376—21no—
229#376D412yescomplemented
230C43D412yes—
231#339—24no—
232#339—24no—
233#328—24no—
234#327—24no—
235#324—24no—
236#323—24no—
237C25C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#123—44no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#120—44no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—44no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42#4111yescharacteristic
434C2×C42#4111yescharacteristic
435#107—24no—
436#107—24no—
437#106—24no—
438#106—24no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—41no—
442C4⋊C8—41no—
443#103—24no—
444#103—24no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8C2×D414yes—
451#97—22no—
452#97—41no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8—41no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—24no—
458#95—24no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—24no—
462#95—24no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95C2×D414yes—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—42no—
477C24—42no—
478C24—81no—
479C24C22×D411yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—82no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543M16—44no—
544M16—44no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—42no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—82no—
588C4⋊C4—84no—
589C4⋊C4—84no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—82no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—84no—
622C22⋊C4—84no—
623C22⋊C4—82no—
624C22⋊C4—82no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42—44no—
628C42—42no—
629C42—42no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—82no—
633C42—82no—
634C42#12011yescharacteristic
635C42#12011yescharacteristic
636C42#12011yescharacteristic
637C42#12011yescharacteristic
638C42#12111yescharacteristic
639C42#12111yescharacteristic
640C42#12111yescharacteristic
641C42#12111yescharacteristic
642C42#12111yescharacteristic
643C42#12111yescharacteristic
644C42#12111yescharacteristic
645C42#12111yescharacteristic
646C42#12711yescharacteristic
647C42#12711yescharacteristic
648C42#12711yescharacteristic
649C42#12711yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—81no—
668C23—81no—
669C23—164no—
670C23C2×#12011yescharacteristic
671C23C2×#12011yescharacteristic
672C23C2×#12111yescharacteristic
673Q8—42no—
674Q8—81no—
675Q8—82no—
676Q8—82no—
677Q8—82no—
678Q8—82no—
679D4—42no—
680D4—81no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—164no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4#39211yescharacteristic
738C2×C4#39211yescharacteristic
739C2×C4#39211yescharacteristic
740C2×C4#39211yescharacteristic
741C2×C4#39211yescharacteristic
742C2×C4#39211yescharacteristic
743C2×C4#39211yescharacteristic
744C2×C4#39211yescharacteristic
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12111yescharacteristic
747C2×C4C2×#12111yescharacteristic
748C2×C4C2×#12711yescharacteristic
749C8—44no—
750C8—82no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—44no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—84no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—162no—
771C22C2×#39211yescharacteristic
772C22#301812yes—
773C22#302812yes—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—44no—
787C4—82no—
788C4—84no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—82no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C2—22no—
798C2—22no—
799C2—41no—
800C2—161no—
801C2—161no—
802C2#2339911yescharacteristic
803C2#2341411yescharacteristic
804C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2539C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60866C2semidirect
2. #37548C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #17554C2semidirect
6. #17398C2semidirect
7. #9945C2semidirect
8. #9944C2semidirect
9. #9941C2semidirect
11. #7940C2semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
101. C2×#125D4semidirect
146. #432D4semidirect
150. #431D4semidirect
214. #382D4semidirect
229. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#375482
#351452
#218442
#175542
#173982
#99452
#99442
#99412
#99402
#79402