Finite Group Databasebeta

← #235049

Subgroups — #235049

Order 512.

1515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9950C214yesmaximal, complemented
8#9948C214yesmaximal, complemented
9#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3245—22no—
14#3226—21no—
15#3226—21no—
16#3205—21no—
17#3205—21no—
18#3186C2214yes—
19#3169—22no—
20#3103—22no—
21#3103—22no—
22#3103—22no—
23#3103—22no—
24#3100—22no—
25#3100—22no—
26C2×#481C2212yes—
27C2×#475—21no—
28C2×#460—21no—
29C2×#448C2212yes—
30C2×C4×SD16—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#410—22no—
34#2592—22no—
35#2591—22no—
36#2568—21no—
37#2548—21no—
38#2504C2212yes—
39#2436C2212yes—
40#2398—22no—
41C4×#124—22no—
42#2297—22no—
43#2285C2211yescharacteristic
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1964—22no—
46#1964C2214yes—
47#1824C2212yes—
48#1803—22no—
49#1787C2212yes—
50C4×#103—22no—
51#1519C2214yes—
52#1517—22no—
53#1502—22no—
54#1282C2214yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2312yes—
85C2×#121C2312yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D412yes—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×#117—21no—
103C2×#117D412yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#500—22no—
109#493—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#481—24no—
113#481—24no—
114#480—24no—
115#480—24no—
116#475—24no—
117#475—24no—
118#474—24no—
119#474—24no—
120#466—28no—
121#460—24no—
122#460—24no—
123#459—24no—
124#459—24no—
125#448—24no—
126#448—24no—
127#447—24no—
128#447—24no—
129C4×SD16—28no—
130C4×SD16—28no—
131C4×D8—28no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yes—
139#431D412yes—
140C2×#106—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—24no—
145C2×#102—22no—
146#410—48no—
147C2×#99—28no—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8D412yes—
152#400—24no—
153#397—24no—
154#394—24no—
155#393—24no—
156#391—24no—
157#391—22no—
158#390—24no—
159#390—22no—
160#388—28no—
161#386—24no—
162#386—24no—
163#384—21no—
164#382—22no—
165#382—21no—
166#380—21no—
167#380C2312yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—28no—
173C4×C22⋊C4D412yes—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175#376—21no—
176C43—21no—
177#340—24no—
178#327—28no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—48no—
217C2×D8—28no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#124—48no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—44no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4C2×D414yes—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346#107—28no—
347#106—28no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—28no—
353#103—48no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356#102—28no—
357#99—416no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8C2×D414yes—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366#95—28no—
367#95—28no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—41no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4#13514yes—
465C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472SD16—416no—
473D8—88no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—416no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—88no—
511C42—44no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—82no—
518C42—82no—
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12711yescharacteristic
548C23C2×#13512yes—
549C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#44914yes—
622C2×C4#44914yes—
623C2×C4#46314yes—
624C2×C4#46314yes—
625C2×C4#49512yes—
626C2×C4#49512yes—
627C2×C4#49612yes—
628C2×C4#49612yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C8—44no—
634C8—44no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—88no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22C2×#39211yescharacteristic
652C22C2×#44912yes—
653C22C2×#46312yes—
654C22C2×#49511yescharacteristic
655C22C2×#49611yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—84no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—162no—
669C4#201212yes—
670C4#201212yes—
671C4#201212yes—
672C4#201212yes—
673C4#302512yes—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—162no—
679C2—162no—
680C2#2341211yescharacteristic
681C2C2×#201211yescharacteristic
682C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3103C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #20734C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #9950C2semidirect
8. #9948C2semidirect
9. #7924C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#31032
#349552
#212122
#207342
#175742
#99502
#99482
#79242