Finite Group Databasebeta

← #235052

Subgroups — #235052

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
3#34946C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20732C211yesmaximal, characteristic
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9961C214yesmaximal, complemented
8#9955C214yesmaximal
9#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3249—22no—
14#3230—21no—
15#3230—21no—
16#3209—21no—
17#3209—21no—
18#3189C2214yes—
19#3170—22no—
20#3104—22no—
21#3104—22no—
22#3101—22no—
23#3101—22no—
24#3101—22no—
25#3101—22no—
26C2×#483C2212yes—
27C2×#476—21no—
28C2×#461—21no—
29C2×#450C2212yes—
30C2×C4×SD16—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2563—21no—
34#2562—22no—
35#2561—22no—
36#2547—21no—
37#2503C2212yes—
38#2435C2212yes—
39#2398—22no—
40C4×#124—22no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#2280—22no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1996—22no—
45#1996C2214yes—
46#1823C2212yes—
47#1802—22no—
48#1786C2212yes—
49C4×#102—22no—
50#1740—22no—
51#1520C2214yes—
52#1518—22no—
53#1503—22no—
54#1282C2214yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×SD16—22no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×C22⋊Q8C2312yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117D412yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#500—22no—
109#494—22no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#484—24no—
113#484—24no—
114#483—24no—
115#483—24no—
116#477—24no—
117#477—24no—
118#476—24no—
119#476—24no—
120#467—28no—
121#462—24no—
122#462—24no—
123#461—24no—
124#461—24no—
125#451—24no—
126#451—24no—
127#450—24no—
128#450—24no—
129C4×Q16—28no—
130C4×SD16—28no—
131C4×SD16—28no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yes—
139#431D412yes—
140C2×#106—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×#103—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—24no—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8D412yes—
150#400—24no—
151#397—24no—
152#394—24no—
153#393—24no—
154#391—22no—
155#390—22no—
156#388—28no—
157#384—21no—
158#382—22no—
159#382—21no—
160#381—24no—
161#380—24no—
162#380—24no—
163#380—21no—
164#380C2312yes—
165#379—24no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—28no—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173#376—21no—
174C43—21no—
175#342—28no—
176#340—24no—
177#328—28no—
178C25—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×Q16—28no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—48no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C2×D414yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#124—48no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280#117—24no—
281#117—24no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—44no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4C2×D414yes—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343#107—28no—
344#106—28no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349#103—28no—
350#103—28no—
351#103—28no—
352#102—28no—
353#102—48no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8C2×D414yes—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362#95—28no—
363#95—28no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—41no—
368C24—22no—
369C24—44no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—82no—
375C24C22×D411yescharacteristic
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4#12711yescharacteristic
438C22×C4#13514yes—
439C22×C4#13714yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—88no—
447SD16—416no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—44no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—44no—
503C42—82no—
504C42—82no—
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C23—24no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23C2×#12711yescharacteristic
540C23C2×#13512yes—
541C23C2×#13712yes—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#45214yes—
600C2×C4#45214yes—
601C2×C4#46414yes—
602C2×C4#46414yes—
603C2×C4#49512yes—
604C2×C4#49512yes—
605C2×C4#49712yes—
606C2×C4#49712yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C8—44no—
612C8—44no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—48no—
622C22—44no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—88no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22C2×#39211yescharacteristic
630C22C2×#45212yes—
631C22C2×#46412yes—
632C22C2×#49511yescharacteristic
633C22C2×#49711yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—162no—
648C4#201512yes—
649C4#201512yes—
650C4#201512yes—
651C4#201512yes—
652C4#302512yes—
653C2—22no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—84no—
658C2#2341211yescharacteristic
659C2C2×#201511yescharacteristic
660C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
4. #21332C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #9961C2semidirect
9. #7924C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
C2×#31012
#349462
#213322
#207322
#175752
#99612
#99552
#79242