Finite Group Databasebeta

← #235053

Subgroups — #235053

Order 512.

1445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
3#34953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic
5#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9951C214yesmaximal, complemented
8#9949C214yesmaximal, complemented
9#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3229—21no—
15#3227—21no—
16#3208—21no—
17#3206—21no—
18#3187C2214yes—
19#3167—22no—
20#3103—22no—
21#3103—22no—
22#3103—22no—
23#3103—22no—
24#3103—22no—
25#3101—22no—
26C2×#481C2212yes—
27C2×#475—21no—
28C2×#460—21no—
29C2×#448C2212yes—
30C2×C4×SD16—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#410—22no—
34#2584—22no—
35#2583—22no—
36#2567—21no—
37#2546—21no—
38#2502C2212yes—
39#2434C2212yes—
40#2399—22no—
41C4×C4⋊Q8—22no—
42#2296—22no—
43#2285C2211yescharacteristic
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1964—22no—
46#1964C2214yes—
47#1824C2212yes—
48#1803—22no—
49#1787C2212yes—
50C4×#103—22no—
51#1520C2214yes—
52#1518—22no—
53#1503—22no—
54#1282C2214yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2312yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D412yes—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117D412yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#498—22no—
109#492—22no—
110#487—22no—
111#486—22no—
112#483—24no—
113#481—24no—
114#481—24no—
115#481—24no—
116#476—24no—
117#475—24no—
118#475—24no—
119#475—24no—
120#465—28no—
121#461—24no—
122#460—24no—
123#460—24no—
124#460—24no—
125#450—24no—
126#448—24no—
127#448—24no—
128#448—24no—
129C4×SD16—28no—
130C4×SD16—28no—
131C4×SD16—28no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yes—
139#431D412yes—
140C2×#106—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—24no—
145C2×#102—22no—
146#410—48no—
147C2×#99—28no—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8D412yes—
152#398—24no—
153#398—24no—
154#395—24no—
155#395—24no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#389—28no—
159#389—24no—
160#389—24no—
161#385—24no—
162#385—24no—
163#384—22no—
164#384—21no—
165#382—21no—
166#380—21no—
167#380C2312yes—
168C4×C4⋊C4—28no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D412yes—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175#376—21no—
176C43—21no—
177#340—24no—
178#328—28no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—48no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D414yes—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—48no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—24no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—44no—
289#117SD1618yescomplemented
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4C2×D414yes—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344#106—28no—
345#106—28no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350#103—28no—
351#103—28no—
352#103—48no—
353#102—28no—
354#102—28no—
355#99—416no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8C2×D414yes—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364#95—28no—
365#95—28no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—41no—
370C24—22no—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—82no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—82no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4C2×SD1614yes—
444C22×C4#13714yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451SD16—416no—
452SD16—88no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—416no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—88no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4C2×SD1618yes—
496C42—28no—
497C42—44no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—82no—
505C42—82no—
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23C2×#12711yescharacteristic
531C23C22×SD1612yes—
532C23C2×#13712yes—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#44814yes—
598C2×C4#44814yes—
599C2×C4#46114yes—
600C2×C4#46114yes—
601C2×C4#49212yes—
602C2×C4#49212yes—
603C2×C4#49712yes—
604C2×C4#49712yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C8—44no—
610C8—44no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22C2×#39211yescharacteristic
624C22C2×#44812yes—
625C22C2×#46112yes—
626C22C2×#49211yescharacteristic
627C22C2×#49711yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—48no—
636C4—44no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—162no—
642C4#201312yes—
643C4#201312yes—
644C4#201312yes—
645C4#201312yes—
646C4#302512yes—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—162no—
652C2#2341211yescharacteristic
653C2C2×#201311yescharacteristic
654C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #34953C2semidirect
5. #20734C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #9951C2semidirect
8. #9949C2semidirect
9. #7924C2semidirect
289. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#31032
#349532
#212122
#207342
#175752
#99512
#99492
#79242