Finite Group Databasebeta

← #235062

Subgroups — #235062

Order 512.

1485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C22×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35227C211yesmaximal, characteristic
4#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17572C211yesmaximal, characteristic
7#9959C214yesmaximal, complemented
8#9958C214yesmaximal, complemented
9#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3195—21no—
15#3193—21no—
16#3190—22no—
17#3189C2212yes—
18#3187C2212yes—
19#3095—21no—
20#3092—21no—
21C2×#484—22no—
22C2×#484—22no—
23C2×#484—22no—
24C2×#484—22no—
25C2×#484—22no—
26C2×#484C2214yes—
27#3056—22no—
28#3007—21no—
29#3004—21no—
30C22×#107—21no—
31C22×#103—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2849—22no—
35#2623—22no—
36#2504C2212yes—
37#2503—21no—
38#2502C2212yes—
39#2501—21no—
40#2487—22no—
41#2486—22no—
42#2317—21no—
43#2311—21no—
44#2280C2211yescharacteristic
45#2280C2211yescharacteristic
46#1996—22no—
47#1996C2214yes—
48#1824C2214yes—
49#1823—22no—
50#1819—22no—
51#1736—22no—
52#1520C2212yes—
53#1519C2212yes—
54#1516—22no—
55#1501—22no—
56#1282C2214yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C22×M16D412yes—
63C23×C8—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—24no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2312yes—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4D412yes—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112C22×C22⋊C4—21no—
113#485—24no—
114#484—28no—
115#484—28no—
116#484—28no—
117#484—22no—
118#484—22no—
119#484—28no—
120#483—22no—
121#483—22no—
122#481—22no—
123#480—22no—
124#470—24no—
125#468—24no—
126#467—24no—
127#465—24no—
128#452—24no—
129#451—22no—
130#451—22no—
131#451—22no—
132#450—22no—
133#448—22no—
134#448—22no—
135#428—22no—
136C2×#107—24no—
137C2×#107—24no—
138C2×#107—24no—
139#419—22no—
140#417—22no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103—24no—
143C2×#103—24no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×C22⋊C8D412yes—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156#400—24no—
157#399—24no—
158#398—24no—
159#397—24no—
160#391—22no—
161#390—22no—
162#389—24no—
163#386—24no—
164#386—24no—
165#385—24no—
166#385—24no—
167#384—22no—
168#382—22no—
169#381—24no—
170#381—21no—
171#381—21no—
172#380—24no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380D412yes—
176#380C2312yes—
177#379—21no—
178#379D412yes—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4C2312yes—
183#342—28no—
184#340—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—44no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—84no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—84no—
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—44no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—44no—
241C22×C8C2×D414yes—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—88no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#120—41no—
280#120—41no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—44no—
296#117—44no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—28no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D414yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4C2×D414yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—41no—
365#107—216no—
366#107—24no—
367#106—24no—
368#103—216no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#102—24no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8C2×D414yes—
381#95—28no—
382#95—28no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—41no—
387C24—24no—
388C24—21no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24#12011yescharacteristic
392C24#12011yescharacteristic
393C24#12111yescharacteristic
394C24#12111yescharacteristic
395C24#12711yescharacteristic
396C24#12711yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398#41—44no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—82no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499Q16—84no—
500SD16—84no—
501M16—44no—
502M16—82no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—44no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—88no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—88no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—44no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—82no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—416no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23#39211yescharacteristic
587C23#39211yescharacteristic
588C23#39211yescharacteristic
589C23#39211yescharacteristic
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23C2×#12711yescharacteristic
593C23#57814yes—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#45814yes—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C8—44no—
675C8—44no—
676C22—28no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—84no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22#200812yes—
704C22#202212yes—
705C22C2×#39211yescharacteristic
706C22#301112yes—
707C22#304412yes—
708C22#315612yes—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—84no—
716C4—84no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—162no—
723C4#202212yes—
724C4C2×#45812yes—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—161no—
733C2C2×#200811yescharacteristic
734C2#2342511yescharacteristic
735C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#484C2semidirect
4. #21825C2semidirect
5. #20700C2semidirect
7. #9959C2semidirect
8. #9958C2semidirect
9. #7925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C22×#4842
#352272
#218252
#207002
#175722
#99592
#99582
#79252