Finite Group Databasebeta

← #235065

Subgroups — #235065

Order 512.

1529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9960C212yesmaximal, complemented
8#9958C212yesmaximal, complemented
9#9952C212yesmaximal, complemented
10#9950C212yesmaximal, complemented
11#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3194—22no—
16#3193—21no—
17#3192—21no—
18#3188—22no—
19#3187C2212yes—
20#3186C2212yes—
21#3094—21no—
22#3092—21no—
23#3091—22no—
24#3091—22no—
25#3091—22no—
26#3091—22no—
27C2×#484C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#481C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#485—21no—
30C2×#482—21no—
31C2×#483C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#480C2211yescharacteristic, complemented
33#3055—22no—
34#3006—21no—
35#3003—21no—
36C2×#427—21no—
37C2×#416—21no—
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#2854—22no—
41#2624—22no—
42#2504C2212yes—
43#2501C2212yes—
44#2500—22no—
45#2482—22no—
46#2405—22no—
47#2317—21no—
48#2309—21no—
49#2280C2211yescharacteristic
50C2×#380C2211yescharacteristic
51#1996C2212yescomplemented
52#1964C2212yescomplemented
53#1898—22no—
54#1825—22no—
55#1824C2212yescomplemented
56#1823C2212yescomplemented
57#1799—22no—
58#1736—22no—
59#1519—22no—
60#1519C2212yes—
61#1519C2212yes—
62C2×#327—22no—
63#1282C2212yescomplemented
64#1282C2212yescomplemented
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C22×M16D412yes—
71C23×C8—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—24no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D412yes—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#121C2312yes—
98C2×#120—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117D412yes—
113C2×#117D412yes—
114C2×#117D411yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C42—21no—
123#485—24no—
124#485—24no—
125#484—22no—
126#484—22no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#483—22no—
130#483—22no—
131#482—24no—
132#482—24no—
133#482—24no—
134#481—22no—
135#481—22no—
136#481—22no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#480—22no—
140#480—22no—
141#480—22no—
142#469—24no—
143#468—24no—
144#466—24no—
145#465—24no—
146#450—22no—
147#450—22no—
148#449—24no—
149#448—22no—
150#447—22no—
151#447—22no—
152#447—22no—
153#428—22no—
154#427—24no—
155#427—24no—
156C2×#107—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#106—21no—
159C2×#106—21no—
160#418—22no—
161#417—22no—
162#416—24no—
163#416—24no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#99—24no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8D412yes—
177C2×C22⋊C8D412yes—
178C2×C22⋊C8D412yes—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
182#399—24no—
183#397—24no—
184#394—28no—
185#390—24no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#389—24no—
189#388—28no—
190#386—24no—
191#385—24no—
192#384—22no—
193#382—22no—
194#381—21no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380D412yes—
200#380C2312yes—
201#379—24no—
202#379D412yes—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4C2312yes—
205C2×#95—21no—
206#342—24no—
207#340—24no—
208#340—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C25—21no—
212C25C2×D411yescharacteristic
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—44no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—82no—
235C22×D4—82no—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4#4111yescharacteristic
256C23×C4#4111yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258AGL(1,ℤ/8)—84no—
259C2×SD16—24no—
260C2×D8—24no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—44no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—44no—
269C22×C8C2×D414yes—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—84no—
275#123—84no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—22no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—41no—
309#120—41no—
310#120—41no—
311#120—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—44no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—44no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—82no—
392C2×C22⋊C4C2×D414yes—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—41no—
398C2×C42—41no—
399C2×C42—41no—
400C2×C42—41no—
401#107—24no—
402#107—24no—
403#107—24no—
404#106—24no—
405#106—24no—
406#106—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#99—84no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8C2×D412yes—
425C22⋊C8C2×D412yes—
426#95—28no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—41no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—21no—
435C24—42no—
436C24—44no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—82no—
440C24—81no—
441C24—82no—
442C24#12011yescharacteristic
443C24#12011yescharacteristic
444C24#12111yescharacteristic
445C24#12111yescharacteristic
446C24#12711yescharacteristic
447C24#12711yescharacteristic
448C24C22×D411yescharacteristic
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—82no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12111yescharacteristic
550C22×C4#12711yescharacteristic
551C22×C4#12711yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C2×#4111yescharacteristic
558SD16—84no—
559D8—84no—
560M16—44no—
561M16—82no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—44no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—44no—
569C2×C8—44no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—82no—
593C4⋊C4—88no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—82no—
617C22⋊C4—88no—
618C22⋊C4—88no—
619C22⋊C4—82no—
620C42—44no—
621C42—42no—
622C42—42no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—41no—
652C23—42no—
653C23—44no—
654C23—42no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—81no—
661C23—81no—
662C23—84no—
663C23—84no—
664C23—82no—
665C23—168no—
666C23#39211yescharacteristic
667C23#39211yescharacteristic
668C23#39211yescharacteristic
669C23#39211yescharacteristic
670C23C2×#12011yescharacteristic
671C23C2×#12111yescharacteristic
672C23C2×#12711yescharacteristic
673C23#57612yes—
674C23#57712yes—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—44no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—84no—
685D4—84no—
686D4—82no—
687D4—81no—
688D4—82no—
689D4—81no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—84no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—164no—
750C2×C4#39211yescharacteristic
751C2×C4#39211yescharacteristic
752C2×C4#39211yescharacteristic
753C2×C4#39211yescharacteristic
754C2×C4#45814yes—
755C2×C4C2×#12011yescharacteristic
756C2×C4C2×#12011yescharacteristic
757C2×C4C2×#12111yescharacteristic
758C2×C4C2×#12111yescharacteristic
759C8—42no—
760C8—42no—
761C8—44no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—44no—
783C22—42no—
784C22—44no—
785C22—82no—
786C22—81no—
787C22—82no—
788C22—81no—
789C22—88no—
790C22—81no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—82no—
796C22—162no—
797C22—164no—
798C22—164no—
799C22#202212yes—
800C22C2×#39211yescharacteristic
801C22#301212yes—
802C22#304512yes—
803C22#315411yescharacteristic
804C22#315511yescharacteristic
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—84no—
812C4—82no—
813C4—81no—
814C4—82no—
815C4—82no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—162no—
819C4#202212yes—
820C4C2×#45812yes—
821C2—22no—
822C2—21no—
823C2—22no—
824C2—22no—
825C2—21no—
826C2—41no—
827C2—41no—
828C2—41no—
829C2—162no—
830C2—161no—
831C2#2341211yescharacteristic
832C2#2342611yescharacteristic
833C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3091C2semidirect
3. #35262C2semidirect
4. #21874C2semidirect
5. #20702C2semidirect
6. C2×#1519C2semidirect
7. #9960C2semidirect
8. #9958C2semidirect
9. #9952C2semidirect
10. #9950C2semidirect
11. #7925C2semidirect
27. C2×#484C22semidirect
28. C2×#481C22semidirect
31. C2×#483C22semidirect
32. C2×#480C22semidirect
51. #1996C22semidirect
52. #1964C22semidirect
55. #1824C22semidirect
56. #1823C22semidirect
63. #1282C22semidirect
64. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#30912
#352622
#218742
#207022
C2×#15192
#99602
#99582
#99522
#99502
#79252