Finite Group Databasebeta

← #235066

Subgroups — #235066

Order 512.

1407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3091C211yesmaximal, characteristic
3#35311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21874C211yesmaximal, characteristic
5#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9961C212yesmaximal, complemented
8#9959C212yesmaximal, complemented
9#9953C212yesmaximal, complemented
10#9951C212yesmaximal, complemented
11#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3196—22no—
16#3195—21no—
17#3193—21no—
18#3190—22no—
19#3189C2212yes—
20#3187C2212yes—
21#3095—21no—
22#3092—21no—
23#3091—22no—
24#3091—22no—
25#3091—22no—
26#3091—22no—
27C2×#484C2211yescharacteristic
28C2×#481C2211yescharacteristic
29C2×#485—21no—
30C2×#482—21no—
31C2×#483C2211yescharacteristic
32C2×#480C2211yescharacteristic
33#3056—22no—
34#3007—21no—
35#3004—21no—
36C2×#427—21no—
37C2×#416—21no—
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#2855—22no—
41#2625—22no—
42#2503C2212yes—
43#2502C2212yes—
44#2499—22no—
45#2484—22no—
46#2483—22no—
47#2317—21no—
48#2310—21no—
49#2280C2211yescharacteristic
50C2×#380C2211yescharacteristic
51#1996C2212yes—
52#1964C2212yes—
53#1898—22no—
54#1825—22no—
55#1824C2212yes—
56#1823C2212yes—
57#1799—22no—
58#1736—22no—
59#1520—22no—
60#1520C2212yes—
61#1520C2212yes—
62C2×#328—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C22×M16D412yes—
70C23×C8—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8D412yes—
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8C2312yes—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#120—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D412yes—
111C2×#117D412yes—
112C2×#117D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C42—21no—
122#485—24no—
123#485—24no—
124#485—24no—
125#484—22no—
126#484—22no—
127#484—22no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#483—22no—
131#483—22no—
132#483—22no—
133#482—24no—
134#482—24no—
135#481—22no—
136#481—22no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#480—22no—
140#480—22no—
141#470—24no—
142#468—24no—
143#467—24no—
144#465—24no—
145#452—24no—
146#451—22no—
147#451—22no—
148#451—22no—
149#450—22no—
150#448—22no—
151#448—22no—
152#428—22no—
153#427—24no—
154#427—24no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159#419—22no—
160#417—22no—
161#416—24no—
162#416—24no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#99—24no—
168#407—21no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8D412yes—
176C2×C22⋊C8D412yes—
177C2×C22⋊C8D412yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
181#400—24no—
182#398—24no—
183#397—28no—
184#391—24no—
185#391—22no—
186#391—22no—
187#389—24no—
188#387—28no—
189#385—24no—
190#385—24no—
191#384—22no—
192#382—22no—
193#381—24no—
194#381—21no—
195#381—24no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380D412yes—
201#380C2312yes—
202#379D412yes—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4C2312yes—
205C2×#95—21no—
206#342—24no—
207#340—24no—
208#340—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C25C2×D411yescharacteristic
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—44no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250#137—84no—
251C2×Q16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—44no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—44no—
261C22×C8C2×D414yes—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#120—41no—
299#120—41no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—44no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—44no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—82no—
386C2×C22⋊C4C2×D414yes—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42—41no—
395#107—24no—
396#107—24no—
397#107—24no—
398#106—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#99—84no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8C2×D412yes—
419C22⋊C8C2×D412yes—
420#95—28no—
421#95—28no—
422#95—28no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—41no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—42no—
431C24—81no—
432C24#12011yescharacteristic
433C24#12011yescharacteristic
434C24#12111yescharacteristic
435C24#12111yescharacteristic
436C24#12711yescharacteristic
437C24#12711yescharacteristic
438C24C22×D411yescharacteristic
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—82no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12711yescharacteristic
532C22×C4#12711yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539Q16—84no—
540SD16—84no—
541M16—44no—
542M16—82no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—44no—
550C2×C8—44no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4—88no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—82no—
603C42—44no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23#39211yescharacteristic
639C23#39211yescharacteristic
640C23#39211yescharacteristic
641C23#39211yescharacteristic
642C23C2×#12011yescharacteristic
643C23C2×#12111yescharacteristic
644C23C2×#12711yescharacteristic
645C23#57712yes—
646C23#57812yes—
647Q8—42no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—82no—
651Q8—82no—
652Q8—82no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—164no—
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4#45814yes—
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12111yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—44no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—162no—
764C22#202212yes—
765C22C2×#39211yescharacteristic
766C22#301312yes—
767C22#304612yes—
768C22#315411yescharacteristic
769C22#315611yescharacteristic
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—84no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—162no—
785C4#202212yes—
786C4C2×#45812yes—
787C2—22no—
788C2—21no—
789C2—22no—
790C2—22no—
791C2—21no—
792C2—41no—
793C2—41no—
794C2—41no—
795C2—161no—
796C2#2341211yescharacteristic
797C2#2342711yescharacteristic
798C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35311C2semidirect
5. #20702C2semidirect
6. C2×#1520C2semidirect
7. #9961C2semidirect
8. #9959C2semidirect
9. #9953C2semidirect
10. #9951C2semidirect
11. #7925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#30912
#353112
#218742
#207022
C2×#15202
#99612
#99592
#99532
#99512
#79252