Finite Group Databasebeta

← #235067

Subgroups — #235067

Order 512.

1559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9958C212yesmaximal, complemented
8#9954C212yesmaximal, complemented
9#9950C212yesmaximal, complemented
10#9946C212yesmaximal, complemented
11#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3238—21no—
17#3234—21no—
18#3217—21no—
19#3213—21no—
20#3187C2212yes—
21#3186C2212yes—
22#3180—22no—
23#3114—22no—
24#3112—21no—
25#3109—21no—
26#3105—22no—
27#3105—22no—
28#3105—22no—
29#3105—22no—
30C2×#484C2211yescharacteristic
31C2×#481C2211yescharacteristic
32C2×#478—21no—
33C2×#463—21no—
34C2×#450C2211yescharacteristic
35C2×#447C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×C4×D8—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2847—22no—
41#2631—22no—
42#2563—21no—
43#2541—21no—
44#2535—22no—
45#2504C2212yes—
46#2433C2212yes—
47#2404—22no—
48#2328—22no—
49#2285C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1996C2212yes—
52#1964C2212yes—
53#1899—22no—
54#1824C2212yes—
55#1802—22no—
56#1799—22no—
57#1786C2212yes—
58#1762—22no—
59#1519C2212yes—
60#1519C2212yes—
61#1517—22no—
62#1502—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127—22no—
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic, complemented
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic, complemented
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121C2311yescharacteristic
98C2×#121C2312yes—
99C2×#120—24no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#496—22no—
124#490—22no—
125#489—22no—
126#484—22no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#481—22no—
130#481—22no—
131#481—22no—
132#480—22no—
133#480—22no—
134#478—24no—
135#478—24no—
136#478—24no—
137#477—22no—
138#476—22no—
139#466—24no—
140#465—24no—
141#463—24no—
142#463—24no—
143#463—24no—
144#460—22no—
145#459—22no—
146#450—22no—
147#450—22no—
148#450—22no—
149#448—22no—
150#447—22no—
151#447—22no—
152#447—22no—
153#447—22no—
154#442—24no—
155#440—24no—
156C4×SD16—24no—
157C4×SD16—24no—
158C4×D8—24no—
159C4×D8—24no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431D412yescomplemented
167#431D412yescomplemented
168C2×#107—21no—
169C2×#106—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8D412yescomplemented
172C2×#103—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—24no—
177C2×#99—24no—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#97D412yescomplemented
182C2×C4×C8—21no—
183#397—24no—
184#393—24no—
185#392—24no—
186#392—24no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189#386—28no—
190#386—28no—
191#386—24no—
192#384—21no—
193#383—21no—
194#382—22no—
195#382—21no—
196#382—21no—
197#381D412yes—
198#380—24no—
199#380—21no—
200#380D412yes—
201#380C2312yes—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4C2312yes—
206#376—21no—
207#342—24no—
208#340—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—82no—
217C2×#41—82no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—84no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—44no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—44no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D414yes—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—48no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—88no—
302#120—84no—
303#120—84no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—82no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4C2×D414yes—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42#4111yescharacteristic
394C2×C42#4111yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—24no—
397#106—24no—
398#106—24no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—48no—
412#99—84no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8C2×D412yes—
418C22⋊C8C2×D412yes—
419#97—22no—
420#97—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423#95—28no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—41no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—44no—
434C24—41no—
435C24—41no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—82no—
439C24C22×D411yescharacteristic
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—82no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—416no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—88no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12711yescharacteristic
527C22×C4#12711yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536SD16—48no—
537SD16—84no—
538D8—48no—
539D8—84no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—44no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—82no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—88no—
592C22⋊C4—88no—
593C42—44no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—82no—
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C23—24no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—44no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12111yescharacteristic
639C23C2×#12711yescharacteristic
640C23#57612yes—
641C23#57712yes—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—82no—
645Q8—82no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—84no—
665D4—82no—
666D4—1616no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—44no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—48no—
737C22—44no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—88no—
741C22—84no—
742C22—88no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—162no—
752C22C2×#39211yescharacteristic
753C22#301212yes—
754C22#304512yes—
755C22#315411yescharacteristic
756C22#315511yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—84no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—162no—
774C4#200812yes—
775C4#302512yes—
776C2—22no—
777C2—21no—
778C2—22no—
779C2—21no—
780C2—84no—
781C2—162no—
782C2—161no—
783C2C2×#200811yescharacteristic
784C2#2342611yescharacteristic
785C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. C2×#3105C2semidirect
3. #35237C2semidirect
4. #21875C2semidirect
5. #20738C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #9958C2semidirect
8. #9954C2semidirect
9. #9950C2semidirect
10. #9946C2semidirect
11. #7926C2semidirect
90. C2×#125D4semidirect
92. C2×#124D4semidirect
100. C2×C4×Q8D4semidirect
116. C2×C4×D4D4semidirect
166. #431D4semidirect
167. #431D4semidirect
171. C2×C4⋊C8D4semidirect
181. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#31052
#352372
#218752
#207382
#175742
#99582
#99542
#99502
#99462
#79262