Finite Group Databasebeta

← #235069

Subgroups — #235069

Order 512.

1437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3105C211yesmaximal, characteristic
3#35240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9959C212yesmaximal, complemented
8#9955C212yesmaximal, complemented
9#9951C212yesmaximal, complemented
10#9947C212yesmaximal
11#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3239—21no—
17#3236—21no—
18#3218—21no—
19#3215—21no—
20#3189C2212yes—
21#3187C2212yes—
22#3181—22no—
23#3117—22no—
24#3113—21no—
25#3110—21no—
26#3105—22no—
27#3105—22no—
28#3105—22no—
29#3105—22no—
30C2×#484C2211yescharacteristic
31C2×#481C2211yescharacteristic
32C2×#478—21no—
33C2×#463—21no—
34C2×#450C2211yescharacteristic
35C2×#447C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×C4×D8—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2848—22no—
41#2633—22no—
42#2547—21no—
43#2542—21no—
44#2536—22no—
45#2502C2212yes—
46#2482—22no—
47#2435C2212yes—
48#2326—22no—
49#2285C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1996C2212yes—
52#1964C2212yes—
53#1899—22no—
54#1824C2212yes—
55#1802—22no—
56#1799—22no—
57#1786C2212yes—
58#1762—22no—
59#1520C2212yes—
60#1520C2212yes—
61#1518—22no—
62#1503—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#124—22no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8C2312yes—
97C2×#121C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8D412yes—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#497—22no—
123#491—22no—
124#489—22no—
125#484—22no—
126#484—22no—
127#484—22no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#481—22no—
131#481—22no—
132#481—22no—
133#479—24no—
134#478—24no—
135#478—24no—
136#475—22no—
137#474—22no—
138#467—24no—
139#465—24no—
140#464—24no—
141#463—24no—
142#463—24no—
143#462—22no—
144#461—22no—
145#451—22no—
146#451—22no—
147#450—22no—
148#450—22no—
149#450—22no—
150#448—22no—
151#447—22no—
152#447—22no—
153#441—24no—
154#440—24no—
155C4×SD16—24no—
156C4×SD16—24no—
157C4×D8—24no—
158C4×D8—24no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431D412yes—
166#431D412yes—
167C2×#107—21no—
168C2×#106—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8D412yes—
171C2×#103—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—24no—
176C2×#99—24no—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#97D412yes—
181C2×C4×C8—21no—
182#399—24no—
183#398—24no—
184#397—24no—
185#394—24no—
186#391—22no—
187#390—22no—
188#388—28no—
189#385—28no—
190#385—24no—
191#384—22no—
192#384—21no—
193#383—21no—
194#382—21no—
195#382—21no—
196#381D412yes—
197#380—24no—
198#380—21no—
199#380D412yes—
200#380C2312yes—
201#379—24no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4C2312yes—
206#376—21no—
207#342—24no—
208#340—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C25—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—84no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×Q16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—44no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—44no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D414yes—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—48no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—88no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—82no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4C2×D414yes—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—24no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—48no—
408#99—84no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8C2×D412yes—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415#97—22no—
416#97—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419#95—28no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—41no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—44no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—82no—
434C24C22×D411yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510Q16—84no—
511SD16—48no—
512SD16—84no—
513D8—48no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—44no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—88no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—416no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—88no—
574C42—44no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—82no—
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C23—24no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—88no—
612C23—88no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23C2×#12711yescharacteristic
619C23#57712yes—
620C23#57812yes—
621Q8—42no—
622Q8—44no—
623Q8—42no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627D4—24no—
628D4—24no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—44no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—48no—
708C22—44no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—88no—
712C22—84no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—162no—
719C22C2×#39211yescharacteristic
720C22#301312yes—
721C22#304612yes—
722C22#315411yescharacteristic
723C22#315611yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—84no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—162no—
742C4#200812yes—
743C4#302512yes—
744C2—22no—
745C2—21no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—84no—
749C2—161no—
750C2C2×#200811yescharacteristic
751C2#2342711yescharacteristic
752C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
3. #35240C2semidirect
4. #21875C2semidirect
5. #20738C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #9959C2semidirect
8. #9955C2semidirect
9. #9951C2semidirect
11. #7926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#31052
#352402
#218752
#207382
#175752
#99592
#99552
#99512
#99472
#79262