Group #23507 — subgroups

Subgroups — #23507

Order 256.

723 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2043	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#419	—	2	8	no	—
17	#419	—	2	8	no	—
18	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
20	#389	C₂²	1	4	yes	—
21	#385	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	#117	—	2	2	no	—
42	#117	—	2	4	no	—
43	#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	#103	—	2	16	no	—
57	#103	—	2	16	no	—
58	#95	—	2	4	no	—
59	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	2	4	no	—
101	C₄²	—	2	4	no	—
102	C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	2	4	no	—
104	C₂³	#120	1	2	yes	—
105	C₂³	#121	1	2	yes	—
106	C₂³	#124	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	2	8	no	—
109	Q₈	—	2	8	no	—
110	Q₈	—	4	4	no	—
111	Q₈	—	4	4	no	—
112	Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
126	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#137	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²	—	2	4	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	#394	1	4	yes	—
139	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
143	C₄	—	2	8	no	—
144	C₄	—	4	8	no	—
145	C₄	—	4	4	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	#394	1	4	yes	—
148	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
149	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
150	C₂	—	2	4	no	—
151	C₂	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#3004	1	2	yes	—
153	C₂	#3039	1	2	yes	—
154	C₂	#3139	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#419

C₂

yes

maximal

C₂×#419

C₂

yes

maximal

#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

#2043

C₂

yes

maximal, complemented

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#385

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#117

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#103

—

#103

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₂³

—

104

C₂³

#120

yes

—

105

C₂³

#121

yes

—

106

C₂³

#124

yes

—

107

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

#120

yes

—

125

C₂×C₄

#121

yes

—

126

C₂×C₄

#121

yes

—

127

C₂×C₄

#123

yes

—

128

C₂×C₄

#124

yes

—

129

C₂×C₄

#137

yes

—

130

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

#394

yes

—

139

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

141

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

142

C₂²

C₂×#137

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

#394

yes

—

148

C₄

C₂×#121

yes

—

149

C₄

C₂×#123

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

C₂×#394

yes

characteristic

152

C₂

#3004

yes

—

153

C₂

#3039

yes

—

154

C₂

#3139

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #2043	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #2043

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂×#419	2
#2296	2
#2043	2
#1728	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

Subgroups — #23507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups