Finite Group Databasebeta

← #235071

Subgroups — #235071

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9953C212yesmaximal, complemented
8#9952C212yesmaximal, complemented
9#9947C212yesmaximal, complemented
10#9946C212yesmaximal, complemented
11#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3238—21no—
17#3234—21no—
18#3217—21no—
19#3213—21no—
20#3187C2212yes—
21#3186C2212yes—
22#3180—22no—
23#3114—22no—
24#3112—21no—
25#3109—21no—
26#3100—22no—
27#3100—22no—
28#3100—22no—
29#3100—22no—
30C2×#480C2212yes—
31C2×#474—21no—
32C2×#459—21no—
33C2×#447C2212yes—
34C2×C4×D8—22no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2849—22no—
38#2636—22no—
39#2598—22no—
40#2566—21no—
41#2544—21no—
42#2534—22no—
43#2503C2211yescharacteristic
44#2501C2211yescharacteristic
45#2435C2211yescharacteristic
46#2433C2211yescharacteristic
47#2328—21no—
48#2326—21no—
49#2283C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1964—22no—
52#1964C2212yes—
53#1964C2212yes—
54#1823C2212yes—
55#1804—22no—
56#1786C2212yes—
57#1782—22no—
58#1762—22no—
59#1521—22no—
60#1520C2212yes—
61#1519C2212yes—
62#1500—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C22×D8—22no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×#127—21no—
79C2×#127D411yescharacteristic, complemented
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121C2312yes—
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×#120—22no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4D412yescomplemented
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#496—22no—
123#490—22no—
124#489—22no—
125#483—22no—
126#481—22no—
127#480—24no—
128#480—22no—
129#480—22no—
130#480—24no—
131#478—24no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#474—24no—
135#474—24no—
136#466—24no—
137#465—24no—
138#463—24no—
139#460—22no—
140#459—24no—
141#459—24no—
142#459—22no—
143#450—22no—
144#448—22no—
145#447—24no—
146#447—22no—
147#447—22no—
148#447—24no—
149#442—24no—
150#440—24no—
151C4×D8—28no—
152C4×D8—28no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yescomplemented
160#431D412yescomplemented
161C2×#107—22no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8D412yescomplemented
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—24no—
167C2×#99—24no—
168C2×#99—24no—
169C2×C22⋊C8C2312yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C2×#97D412yescomplemented
172C2×C4×C8—21no—
173#400—22no—
174#399—22no—
175#396—24no—
176#394—24no—
177#394—22no—
178#392—22no—
179#391—21no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#388—24no—
184#386—24no—
185#386—24no—
186#386—24no—
187#385—24no—
188#385—24no—
189#384—21no—
190#383—21no—
191#383—21no—
192#382—21no—
193#382—21no—
194#382—21no—
195#381—22no—
196#381—21no—
197#381D412yes—
198#380D412yes—
199#380C2312yes—
200#379—22no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206#376—21no—
207#376—21no—
208#340—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—84no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—84no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×SD16—24no—
247C2×D8—28no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—48no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8C2×D414yes—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—44no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—44no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—84no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#120—84no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392C2×C42#4111yescharacteristic
393#107—28no—
394#107—24no—
395#106—24no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400#103—24no—
401#102—28no—
402#102—28no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—48no—
407#99—84no—
408#99—84no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8C2×D414yes—
413#97—22no—
414#97—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425#95—41no—
426#95—41no—
427#95—41no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—44no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24—44no—
435C24—82no—
436C24C22×D411yescharacteristic
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—82no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12711yescharacteristic
521C22×C4#12711yescharacteristic
522C22×C4#12711yescharacteristic
523C22×C4#12711yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530SD16—84no—
531D8—416no—
532D8—84no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—44no—
536C2×C8—44no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—84no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—84no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—82no—
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—816no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23C2×#12711yescharacteristic
631C23#57614yes—
632Q8—42no—
633Q8—81no—
634Q8—82no—
635Q8—82no—
636D4—24no—
637D4—24no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—82no—
655D4—168no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4#39211yescharacteristic
709C2×C4#39211yescharacteristic
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C8—44no—
716C8—44no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—44no—
724C22—48no—
725C22—44no—
726C22—84no—
727C22—88no—
728C22—88no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—164no—
739C22C2×#39211yescharacteristic
740C22#300812yes—
741C22#304112yes—
742C22#315512yes—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—162no—
762C4#302512yes—
763C2—22no—
764C2—22no—
765C2—22no—
766C2—84no—
767C2—161no—
768C2—162no—
769C2#2341211yescharacteristic
770C2#2342211yescharacteristic
771C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. C2×#3100C2semidirect
3. #35233C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #20739C2semidirect
6. #17567C2semidirect
7. #9953C2semidirect
8. #9952C2semidirect
9. #9947C2semidirect
10. #9946C2semidirect
11. #7926C2semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×#127D4semidirect
116. C2×C4×D4D4semidirect
159. #431D4semidirect
160. #431D4semidirect
163. C2×C4⋊C8D4semidirect
171. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#31002
#352332
#217942
#207392
#175672
#99532
#99522
#99472
#99462
#79262