Finite Group Databasebeta

← #235072

Subgroups — #235072

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35233C211yesmaximal, characteristic
4#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9961C212yesmaximal, complemented
8#9960C212yesmaximal, complemented
9#9955C212yesmaximal, complemented
10#9954C212yesmaximal
11#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3239—21no—
17#3236—21no—
18#3218—21no—
19#3215—21no—
20#3189C2212yes—
21#3187C2212yes—
22#3181—22no—
23#3117—22no—
24#3113—21no—
25#3110—21no—
26#3101—22no—
27#3101—22no—
28#3101—22no—
29#3101—22no—
30C2×#483C2212yes—
31C2×#476—21no—
32C2×#461—21no—
33C2×#450C2212yes—
34C2×C4×SD16—22no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2849—22no—
38#2636—22no—
39#2598—22no—
40#2566—21no—
41#2544—21no—
42#2534—22no—
43#2503C2211yescharacteristic
44#2501C2211yescharacteristic
45#2435C2211yescharacteristic
46#2433C2211yescharacteristic
47#2328—21no—
48#2326—21no—
49#2283C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1996—22no—
52#1996C2212yes—
53#1996C2212yes—
54#1823C2212yes—
55#1820—22no—
56#1804—22no—
57#1786C2212yes—
58#1762—22no—
59#1521—22no—
60#1520C2212yes—
61#1519C2212yes—
62#1500—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C22×SD16—22no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×#127—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8C2312yes—
96C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#121C2311yescharacteristic
98C2×#120—22no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8D412yescomplemented
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#497—22no—
123#491—22no—
124#489—22no—
125#484—22no—
126#484—22no—
127#483—24no—
128#483—22no—
129#483—24no—
130#481—22no—
131#479—24no—
132#476—24no—
133#476—24no—
134#475—22no—
135#474—22no—
136#467—24no—
137#465—24no—
138#464—24no—
139#462—22no—
140#461—24no—
141#461—24no—
142#461—22no—
143#451—22no—
144#451—22no—
145#450—24no—
146#450—22no—
147#450—24no—
148#448—22no—
149#441—24no—
150#440—24no—
151C4×SD16—28no—
152C4×SD16—28no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yescomplemented
160#431D412yescomplemented
161C2×#106—22no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8D412yescomplemented
164C2×#103—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—24no—
167C2×C22⋊C8C2312yes—
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169C2×#97D412yescomplemented
170C2×C4×C8—21no—
171#400—22no—
172#399—22no—
173#396—24no—
174#394—24no—
175#394—22no—
176#392—22no—
177#391—21no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#388—24no—
182#386—24no—
183#386—24no—
184#386—24no—
185#385—24no—
186#385—24no—
187#384—21no—
188#383—21no—
189#383—21no—
190#382—21no—
191#382—21no—
192#382—21no—
193#381—22no—
194#381—21no—
195#381D412yes—
196#380D412yes—
197#380C2312yes—
198#379—22no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
204#376—21no—
205#376—21no—
206#342—24no—
207#342—24no—
208#340—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C25—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—84no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×Q16—24no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—48no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D414yes—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—44no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—44no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—84no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#120—84no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392#107—24no—
393#106—28no—
394#106—24no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—28no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#102—28no—
404#102—24no—
405#102—48no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8C2×D414yes—
410#97—22no—
411#97—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—22no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424#95—41no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427C24—44no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—44no—
431C24—82no—
432C24C22×D411yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510Q16—84no—
511SD16—416no—
512SD16—84no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—44no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—84no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—82no—
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—816no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23C2×#12111yescharacteristic
614C23C2×#12711yescharacteristic
615C23#57714yes—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—168no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C8—44no—
693C8—44no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—44no—
701C22—48no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—88no—
705C22—88no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22C2×#39211yescharacteristic
713C22#300912yes—
714C22#304312yes—
715C22#315412yes—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—162no—
736C4#302512yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—84no—
741C2—161no—
742C2#2341211yescharacteristic
743C2#2342311yescharacteristic
744C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2433C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
2. C2×#3101C2semidirect
4. #21826C2semidirect
5. #20739C2semidirect
6. #17567C2semidirect
7. #9961C2semidirect
8. #9960C2semidirect
9. #9955C2semidirect
11. #7926C2semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
101. C2×C4×Q8D4semidirect
159. #431D4semidirect
160. #431D4semidirect
163. C2×C4⋊C8D4semidirect
169. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#31012
#352332
#218262
#207392
#175672
#99612
#99602
#99552
#99542
#79262