Finite Group Databasebeta

← #235074

Subgroups — #235074

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35246C211yesmaximal, characteristic
4#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17567C211yesmaximal, characteristic
7#9959C212yesmaximal, complemented
8#9958C212yesmaximal
9#9957C212yesmaximal, complemented
10#9956C212yesmaximal
11#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3239—21no—
17#3236—21no—
18#3218—21no—
19#3215—21no—
20#3189C2212yes—
21#3187C2212yes—
22#3181—22no—
23#3117—22no—
24#3113—21no—
25#3110—21no—
26#3104—22no—
27#3104—22no—
28#3104—22no—
29#3104—22no—
30C2×#484C2212yes—
31C2×#477—21no—
32C2×#462—21no—
33C2×#451C2212yes—
34C2×C4×Q16—22no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2853—22no—
38#2637—22no—
39#2599—22no—
40#2579—22no—
41#2565—21no—
42#2545—21no—
43#2504C2211yescharacteristic
44#2502C2211yescharacteristic
45#2436C2211yescharacteristic
46#2434C2211yescharacteristic
47#2327—21no—
48#2326—21no—
49#2283C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1996—22no—
52#1996C2212yes—
53#1996C2212yes—
54#1824C2212yes—
55#1820—22no—
56#1805—22no—
57#1787C2212yes—
58#1763—22no—
59#1521—22no—
60#1520C2212yes—
61#1519C2212yes—
62#1500—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C22×Q16—22no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8C2312yes—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D411yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#497—22no—
121#491—22no—
122#489—22no—
123#484—24no—
124#484—22no—
125#484—22no—
126#484—24no—
127#483—22no—
128#481—22no—
129#479—24no—
130#477—24no—
131#477—24no—
132#475—22no—
133#474—22no—
134#467—24no—
135#465—24no—
136#464—24no—
137#462—24no—
138#462—24no—
139#462—22no—
140#461—22no—
141#451—24no—
142#451—22no—
143#451—22no—
144#451—24no—
145#450—22no—
146#448—22no—
147#441—24no—
148#440—24no—
149C4×Q16—28no—
150C4×Q16—28no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D412yes—
158#431D412yes—
159C2×#107—22no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8D412yes—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—24no—
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166C2×C22⋊C8C2312yes—
167C2×#97D412yes—
168C2×C4×C8—21no—
169#398—24no—
170#398—22no—
171#397—22no—
172#396—24no—
173#395—22no—
174#393—22no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#390—21no—
179#388—24no—
180#388—24no—
181#387—24no—
182#387—24no—
183#387—24no—
184#386—22no—
185#386—22no—
186#385—24no—
187#385—22no—
188#385—22no—
189#384—21no—
190#383—21no—
191#383—21no—
192#382—21no—
193#382—21no—
194#382—21no—
195#381—21no—
196#381D412yes—
197#380D412yes—
198#380C2312yes—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
204#376—21no—
205#376—21no—
206#342—24no—
207#342—24no—
208#340—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×Q16—28no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—48no—
232C2×SD16—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C2×D414yes—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—44no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—44no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387#107—28no—
388#107—24no—
389#106—24no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394#103—28no—
395#103—28no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—48no—
400#102—24no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8C2×D414yes—
405#97—22no—
406#97—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—24no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—22no—
419#95—41no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422C24—21no—
423C24C22×D411yescharacteristic
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—44no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492Q16—416no—
493Q16—84no—
494SD16—84no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—84no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—84no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—82no—
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23C2×#12711yescharacteristic
588C23#57814yes—
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—42no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C8—44no—
666C8—44no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—44no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22C2×#39211yescharacteristic
679C22#301112yes—
680C22#304412yes—
681C22#315612yes—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—44no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—162no—
703C4#302512yes—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—161no—
708C2#2341211yescharacteristic
709C2#2342511yescharacteristic
710C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3104C2semidirect
4. #21826C2semidirect
5. #20741C2semidirect
7. #9959C2semidirect
9. #9957C2semidirect
11. #7926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#31042
#352462
#218262
#207412
#175672
#99592
#99582
#99572
#99562
#79262