Finite Group Databasebeta

← #235078

Subgroups — #235078

Order 512.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
3#35305C211yesmaximal, characteristic
4#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20597C211yesmaximal, characteristic
6#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9957C214yesmaximal, complemented
8#9955C214yesmaximal, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C2×#536—21no—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3189—22no—
16#3189—22no—
17#3189—22no—
18#3189C2214yes—
19C2×#484—21no—
20C2×#484—21no—
21C2×#467—22no—
22#3007—22no—
23#3007—22no—
24#3007—22no—
25#3007—22no—
26C2×#452—22no—
27C2×#451—21no—
28C2×#451—21no—
29C2×#451C2212yes—
30C2×#450C2212yes—
31C2×#417—21no—
32C2×#416—22no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35#2848—22no—
36#2616—22no—
37#2435C2212yes—
38#2434C2212yes—
39#2432—22no—
40#2406—22no—
41#2405—22no—
42#2311—21no—
43#2280C2211yescharacteristic
44#2280C2211yescharacteristic
45#1996—22no—
46#1996C2214yes—
47#1819—22no—
48#1788—22no—
49#1787C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1520C2214yes—
52#1511—22no—
53#1508—22no—
54#1282C2214yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—48no—
66C22×#41D412yes—
67C22×#41D412yes—
68C23×Q8D411yescharacteristic
69C23×Q8D411yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4—21no—
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C2×#137—24no—
76C2×#137—24no—
77C2×#137—48no—
78C22×Q16—22no—
79C22×Q16—22no—
80C22×SD16—22no—
81C22×M16—21no—
82C23×C8D412yes—
83#536—48no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#123—24no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120#484—24no—
121#484—24no—
122#484—24no—
123#484—24no—
124#467—28no—
125#467—28no—
126#452—28no—
127#452—28no—
128#451—24no—
129#451—24no—
130#451—24no—
131#451—24no—
132#451—24no—
133#451—24no—
134#450—24no—
135#450—24no—
136C2×#107—22no—
137#417—24no—
138#417—24no—
139#416—48no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—24no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—24no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407D412yes—
149#407D412yes—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158#395—24no—
159#394—28no—
160#394—24no—
161#391—22no—
162#390—22no—
163#386—24no—
164#385—28no—
165#385—24no—
166#381—21no—
167#381—21no—
168#380—24no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380D412yes—
172#380C2312yes—
173#379—24no—
174#379—21no—
175#379D412yes—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2312yes—
180#342—28no—
181#328—28no—
182C25—21no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C2×#41—28no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—44no—
234C22×Q8—44no—
235C22×Q8—44no—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×Q8C2×D412yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—44no—
247C22×D4—48no—
248C22×D4—41no—
249C22×D4—41no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4C2×D412yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—44no—
261C23×C4—48no—
262C23×C4—41no—
263C23×C4—41no—
264C23×C4—41no—
265C23×C4—41no—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4#4111yescharacteristic
278C23×C4#4111yescharacteristic
279C23×C4C2411yescharacteristic
280#137—416no—
281#137—416no—
282C2×Q16—28no—
283C2×Q16—28no—
284C2×Q16—48no—
285C2×Q16—84no—
286C2×SD16—28no—
287C2×SD16—48no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—44no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—44no—
295C22×C8C2×D414yes—
296C4⋊Q8—48no—
297#124—48no—
298#123—416no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—416no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332#117—44no—
333#117—44no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4C2×D414yes—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—41no—
383#107—28no—
384#103—28no—
385#103—28no—
386#103—28no—
387#103—48no—
388#102—28no—
389#102—48no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8C2×D414yes—
398#95—28no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—41no—
403C24—24no—
404C24—22no—
405C24—42no—
406C24—44no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—44no—
410C24—81no—
411C24—82no—
412C24#12011yescharacteristic
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12111yescharacteristic
415C24#12111yescharacteristic
416C24#12711yescharacteristic
417C24#12711yescharacteristic
418C24C22×D411yescharacteristic
419#41—28no—
420#41—28no—
421#41—28no—
422#41—28no—
423#41—44no—
424#41—48no—
425#41—44no—
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—44no—
430#41—48no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—48no—
441#41—48no—
442#41—48no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—82no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—48no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12111yescharacteristic
560C22×C4#12111yescharacteristic
561C22×C4#12111yescharacteristic
562C22×C4#12111yescharacteristic
563C22×C4#12111yescharacteristic
564C22×C4#12111yescharacteristic
565C22×C4#12111yescharacteristic
566C22×C4#12111yescharacteristic
567C22×C4#12111yescharacteristic
568C22×C4#12111yescharacteristic
569C22×C4#12711yescharacteristic
570C22×C4#12711yescharacteristic
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C22×D411yescharacteristic
576C22×C4C2×#4111yescharacteristic
577Q16—416no—
578Q16—88no—
579SD16—416no—
580M16—44no—
581M16—44no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—24no—
584C2×C8—44no—
585C2×C8—44no—
586C2×C8—44no—
587C2×C8—82no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—416no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C22⋊C4—28no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—416no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—82no—
620C22⋊C4—88no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—82no—
623C42—44no—
624C42—82no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—24no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—44no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—44no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—88no—
655C23—816no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23#39211yescharacteristic
659C23#39211yescharacteristic
660C23#39211yescharacteristic
661C23#39211yescharacteristic
662C23C2×#12011yescharacteristic
663C23C2×#12111yescharacteristic
664C23C2×#12711yescharacteristic
665C23#57814yes—
666Q8—24no—
667Q8—24no—
668Q8—42no—
669Q8—42no—
670Q8—44no—
671Q8—44no—
672Q8—44no—
673Q8—44no—
674Q8—44no—
675Q8—82no—
676Q8—82no—
677Q8—82no—
678Q8—82no—
679Q8—82no—
680D4—24no—
681D4—24no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—44no—
685D4—48no—
686D4—48no—
687D4—48no—
688D4—48no—
689D4—44no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4#39211yescharacteristic
749C2×C4#39211yescharacteristic
750C2×C4#39211yescharacteristic
751C2×C4#39211yescharacteristic
752C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
753C2×C4C2×#12011yescharacteristic
754C2×C4C2×#12011yescharacteristic
755C2×C4C2×#12111yescharacteristic
756C2×C4C2×#12111yescharacteristic
757C8—44no—
758C8—44no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—48no—
781C22—44no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—84no—
786C22—88no—
787C22—88no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22#202112yes—
791C22C2×#39211yescharacteristic
792C22#301112yes—
793C22#304412yes—
794C22#315612yes—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—44no—
802C4—84no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—162no—
808C4#202112yes—
809C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—22no—
813C2—22no—
814C2—41no—
815C2—41no—
816C2—41no—
817C2—84no—
818C2#2341211yescharacteristic
819C2#2342511yescharacteristic
820C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3189C2semidirect
4. #21825C2semidirect
6. #17578C2semidirect
7. #9957C2semidirect
8. #9955C2semidirect
9. #7927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
C2×#30072
#353052
#218252
#205972
#175782
#99572
#99552
#79272