Finite Group Databasebeta

← #235081

Subgroups — #235081

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9952C214yesmaximal, complemented
8#9950C214yesmaximal, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3186—22no—
14#3186—22no—
15#3186—22no—
16#3186C2214yes—
17#3094—22no—
18#3094—22no—
19#3094—22no—
20#3094—22no—
21C2×#481C2212yescomplemented
22C2×#482—22no—
23C2×#480—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#480C2212yescomplemented
26C2×#466—22no—
27C2×#447—21no—
28C2×#447—21no—
29C2×#428—21no—
30C2×#418—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#2854—22no—
34#2624—22no—
35#2504C2212yescomplemented
36#2501C2212yescomplemented
37#2500—22no—
38#2482—22no—
39#2405—22no—
40#2317—21no—
41#2309—21no—
42#2280C2211yescharacteristic
43#2280C2211yescharacteristic
44#1964—22no—
45#1964C2214yescomplemented
46#1825—22no—
47#1824C2212yescomplemented
48#1823C2212yescomplemented
49#1781—22no—
50#1735—22no—
51#1519C2214yescomplemented
52#1510—22no—
53#1507—22no—
54#1282C2214yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8D412yes—
63C2×#123—24no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D412yes—
85C2×#121D412yes—
86C2×#121C2312yes—
87C2×#121C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D412yes—
101C2×#117D412yes—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C42—21no—
110#482—28no—
111#482—28no—
112#481—24no—
113#481—24no—
114#480—24no—
115#480—24no—
116#480—24no—
117#480—24no—
118#480—24no—
119#480—24no—
120#466—28no—
121#466—28no—
122#447—24no—
123#447—24no—
124#447—24no—
125#447—24no—
126#428—24no—
127#428—24no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—22no—
131#418—24no—
132#418—24no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#99—28no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407D412yes—
141#407D412yes—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150#399—24no—
151#397—24no—
152#394—28no—
153#390—24no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#389—24no—
157#388—28no—
158#386—24no—
159#385—24no—
160#384—22no—
161#382—22no—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D412yes—
167#380C2312yes—
168#379—24no—
169#379—21no—
170#379D412yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175#340—24no—
176#340—24no—
177#327—28no—
178C25—21no—
179C25—21no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—84no—
206C22×D4—84no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×D8—28no—
229C2×D8—84no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—44no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8C2×D414yes—
238#123—88no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—44no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—44no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4C2×D414yes—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350#107—28no—
351#107—28no—
352#106—28no—
353#102—28no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356#102—28no—
357#99—88no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8C2×D414yes—
366#95—28no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—41no—
371C24—24no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—42no—
375C24—44no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—81no—
384C24—82no—
385C24—82no—
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12011yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390C24#12711yescharacteristic
391C24#12711yescharacteristic
392C24C22×D411yescharacteristic
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493D8—88no—
494M16—44no—
495M16—44no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—82no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—88no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—88no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C42—44no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—82no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—88no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—168no—
589C23—168no—
590C23#39211yescharacteristic
591C23#39211yescharacteristic
592C23#39211yescharacteristic
593C23#39211yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12111yescharacteristic
596C23C2×#12711yescharacteristic
597C23#57614yes—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#45814yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C8—44no—
673C8—44no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—164no—
706C22—164no—
707C22—164no—
708C22—164no—
709C22—164no—
710C22#202212yes—
711C22C2×#39211yescharacteristic
712C22#300812yes—
713C22#304112yes—
714C22#315512yes—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—162no—
727C4#202212yes—
728C4C2×#45812yes—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—162no—
737C2—162no—
738C2#2341211yescharacteristic
739C2#2342211yescharacteristic
740C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3094C2semidirect
3. #35262C2semidirect
4. #21793C2semidirect
5. #20699C2semidirect
6. #17577C2semidirect
7. #9952C2semidirect
8. #9950C2semidirect
9. #7927C2semidirect
21. C2×#481C22semidirect
25. C2×#480C22semidirect
35. #2504C22semidirect
36. #2501C22semidirect
45. #1964C22semidirect
47. #1824C22semidirect
48. #1823C22semidirect
51. #1519C22semidirect
54. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
C2×#30942
#352622
#217932
#206992
#175772
#99522
#99502
#79272