Finite Group Databasebeta

← #235089

Subgroups — #235089

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9950C214yesmaximal, complemented
8#9946C214yesmaximal, complemented
9#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3245—22no—
14#3226—21no—
15#3226—21no—
16#3205—21no—
17#3205—21no—
18#3186C2214yes—
19#3169—22no—
20#3109—22no—
21#3109—22no—
22#3109—22no—
23#3109—22no—
24#3100—22no—
25#3100—22no—
26C2×#481C2212yes—
27C2×#476—21no—
28C2×#459—21no—
29C2×#447C2212yes—
30C2×#442—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2847—22no—
34#2631—22no—
35#2563—21no—
36#2541—21no—
37#2535—22no—
38#2504C2212yes—
39#2433C2212yes—
40#2404—22no—
41#2328—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#1964—22no—
45#1964C2214yes—
46#1824C2212yes—
47#1804—22no—
48#1786C2212yes—
49#1782—22no—
50C4×#102—22no—
51#1519C2214yes—
52#1514—22no—
53#1505—22no—
54#1282C2214yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×D8—22no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×#127—22no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic, complemented
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121C2312yes—
87C2×#121C2312yes—
88C2×#120—24no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4D412yescomplemented
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#500—22no—
109#493—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#481—24no—
113#481—24no—
114#480—24no—
115#480—24no—
116#476—24no—
117#476—24no—
118#474—24no—
119#474—24no—
120#466—28no—
121#459—24no—
122#459—24no—
123#459—24no—
124#459—24no—
125#447—24no—
126#447—24no—
127#447—24no—
128#447—24no—
129#442—28no—
130#442—28no—
131C4×D8—28no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432D412yescomplemented
135#432D412yescomplemented
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140C2×#106—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8D412yescomplemented
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—24no—
146C2×#99—28no—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8D412yescomplemented
151#397—24no—
152#393—24no—
153#392—24no—
154#392—24no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#386—28no—
158#386—28no—
159#386—24no—
160#383—21no—
161#383—21no—
162#382—22no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#381—21no—
166#381D412yes—
167#380—24no—
168#380D412yes—
169#380C2312yes—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2312yes—
174#376—21no—
175#376—21no—
176#340—24no—
177#327—28no—
178C25—21no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—84no—
188C2×#41—84no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—84no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×D8—28no—
221C2×D8—28no—
222C2×D8—48no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D414yes—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—48no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—88no—
267#120—88no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4C2×D414yes—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340#107—28no—
341#106—28no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346#102—28no—
347#102—28no—
348#102—28no—
349#102—28no—
350#102—48no—
351#99—88no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8C2×D414yes—
356#97—22no—
357#97—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360#95—28no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—44no—
376C24—82no—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477D8—416no—
478D8—88no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—88no—
512C22⋊C4—88no—
513C42—44no—
514C42—82no—
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C23—24no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—816no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23C2×#12711yescharacteristic
556C23#57614yes—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—1616no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C8—44no—
637C8—44no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—48no—
646C22—44no—
647C22—84no—
648C22—88no—
649C22—88no—
650C22—88no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22C2×#39211yescharacteristic
661C22#300812yes—
662C22#304112yes—
663C22#315512yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—84no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—162no—
679C4#200812yes—
680C4#302512yes—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—84no—
685C2—162no—
686C2—162no—
687C2C2×#200811yescharacteristic
688C2#2342211yescharacteristic
689C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. #35237C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #20733C2semidirect
6. #17595C2semidirect
7. #9950C2semidirect
8. #9946C2semidirect
9. #7928C2semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×#127D4semidirect
104. C2×C4×D4D4semidirect
134. #432D4semidirect
135. #432D4semidirect
142. C2×C4⋊C8D4semidirect
150. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#31092
#352372
#217942
#207332
#175952
#99502
#99462
#79282