Finite Group Databasebeta

← #235092

Subgroups — #235092

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35249C211yesmaximal, characteristic
4#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic
7#9960C214yesmaximal, complemented
8#9956C214yesmaximal, complemented
9#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3229—21no—
15#3227—21no—
16#3208—21no—
17#3206—21no—
18#3187C2214yes—
19#3167—22no—
20#3113—22no—
21#3113—22no—
22#3113—22no—
23#3113—22no—
24#3103—22no—
25#3101—22no—
26C2×#483C2212yes—
27C2×#475—21no—
28C2×#462—21no—
29C2×#451C2212yes—
30C2×#441—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2854—22no—
34#2632—22no—
35#2580—22no—
36#2567—21no—
37#2548—21no—
38#2501C2212yes—
39#2436C2212yes—
40#2406—22no—
41#2326—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#1996—22no—
45#1996C2214yes—
46#1823C2212yes—
47#1820—22no—
48#1805—22no—
49#1787C2212yes—
50C4×#103—22no—
51#1519C2214yes—
52#1514—22no—
53#1505—22no—
54#1282C2214yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—24no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121C2312yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×Q8D412yes—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#498—22no—
108#492—22no—
109#487—22no—
110#486—22no—
111#483—24no—
112#483—24no—
113#483—24no—
114#481—24no—
115#476—24no—
116#475—24no—
117#475—24no—
118#475—24no—
119#465—28no—
120#462—24no—
121#462—24no—
122#461—24no—
123#460—24no—
124#451—24no—
125#451—24no—
126#450—24no—
127#448—24no—
128#441—28no—
129#441—28no—
130C4×SD16—28no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#432D412yes—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139C2×#106—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8D412yes—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—24no—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8D412yes—
149#399—24no—
150#395—24no—
151#394—24no—
152#393—24no—
153#391—22no—
154#390—24no—
155#390—22no—
156#389—24no—
157#388—28no—
158#386—24no—
159#385—28no—
160#384—22no—
161#383—21no—
162#383—21no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#381—21no—
166#381D412yes—
167#380D412yes—
168#380C2312yes—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173#376—21no—
174#376—21no—
175#342—28no—
176#340—24no—
177#327—28no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×Q16—28no—
204C2×Q16—48no—
205C2×SD16—28no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#124—48no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#123—88no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337#106—28no—
338#106—28no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343#103—28no—
344#103—28no—
345#103—28no—
346#103—48no—
347#102—28no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C2×D414yes—
352#97—22no—
353#97—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356#95—28no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365C24—22no—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—416no—
443SD16—88no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—88no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—416no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—88no—
485C42—44no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—82no—
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23C2×#12711yescharacteristic
518C23#57714yes—
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531D4—44no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C8—44no—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—44no—
601C22—88no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22C2×#39211yescharacteristic
606C22#300912yes—
607C22#304312yes—
608C22#315412yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—44no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—162no—
626C4#200912yes—
627C4#302512yes—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—162no—
632C2C2×#200911yescharacteristic
633C2#2342311yescharacteristic
634C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3113C2semidirect
4. #21826C2semidirect
5. #20735C2semidirect
7. #9960C2semidirect
8. #9956C2semidirect
9. #7928C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#31132
#352492
#218262
#207352
#175952
#99602
#99562
#79282