Finite Group Databasebeta

← #235093

Subgroups — #235093

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
3#35240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9951C214yesmaximal, complemented
8#9947C214yesmaximal, complemented
9#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3229—21no—
15#3227—21no—
16#3208—21no—
17#3206—21no—
18#3187C2214yes—
19#3167—22no—
20#3109—22no—
21#3109—22no—
22#3109—22no—
23#3109—22no—
24#3103—22no—
25#3101—22no—
26C2×#481C2212yes—
27C2×#476—21no—
28C2×#459—21no—
29C2×#447C2212yes—
30C2×#442—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2848—22no—
34#2633—22no—
35#2547—21no—
36#2542—21no—
37#2536—22no—
38#2502C2212yes—
39#2482—22no—
40#2435C2212yes—
41#2326—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#1964—22no—
45#1964C2214yes—
46#1824C2212yes—
47#1804—22no—
48#1786C2212yes—
49#1782—22no—
50C4×#102—22no—
51#1520C2214yes—
52#1515—22no—
53#1506—22no—
54#1282C2214yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×D8—22no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8C2312yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121C2312yes—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#498—22no—
108#492—22no—
109#487—22no—
110#486—22no—
111#483—24no—
112#481—24no—
113#481—24no—
114#481—24no—
115#476—24no—
116#476—24no—
117#476—24no—
118#475—24no—
119#465—28no—
120#461—24no—
121#460—24no—
122#459—24no—
123#459—24no—
124#450—24no—
125#448—24no—
126#447—24no—
127#447—24no—
128#442—28no—
129#442—28no—
130C4×SD16—28no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#432D412yes—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139C2×#106—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8D412yes—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—24no—
145C2×#99—28no—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8D412yes—
150#399—24no—
151#398—24no—
152#397—24no—
153#394—24no—
154#391—22no—
155#390—22no—
156#388—28no—
157#385—28no—
158#385—24no—
159#384—22no—
160#383—21no—
161#383—21no—
162#382—21no—
163#382—21no—
164#381—21no—
165#381D412yes—
166#380—24no—
167#380D412yes—
168#380C2312yes—
169#379—24no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2312yes—
174#376—21no—
175#376—21no—
176#340—24no—
177#328—28no—
178C25—21no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—84no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—84no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×SD16—28no—
211C2×D8—28no—
212C2×D8—48no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#124—48no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—88no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338#106—28no—
339#106—28no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344#103—28no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347#102—28no—
348#102—48no—
349#99—88no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8C2×D414yes—
354#97—22no—
355#97—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358#95—28no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—44no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—44no—
373C24—82no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4#12711yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456SD16—88no—
457D8—416no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—44no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—88no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—88no—
499C42—44no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—82no—
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C23—24no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—816no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23C2×#12711yescharacteristic
540C23#57714yes—
541Q8—44no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C8—44no—
614C8—44no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—44no—
622C22—48no—
623C22—44no—
624C22—84no—
625C22—88no—
626C22—88no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—164no—
633C22C2×#39211yescharacteristic
634C22#301012yes—
635C22#304212yes—
636C22#315412yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—162no—
653C4#200812yes—
654C4#302512yes—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—84no—
659C2—162no—
660C2C2×#200811yescharacteristic
661C2#2342411yescharacteristic
662C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
3. #35240C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #20733C2semidirect
6. #17596C2semidirect
7. #9951C2semidirect
8. #9947C2semidirect
9. #7928C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#31092
#352402
#217942
#207332
#175962
#99512
#99472
#79282