Finite Group Databasebeta

← #235102

Subgroups — #235102

Order 512.

2243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21420C211yesmaximal, characteristic
5#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9957C214yesmaximal, complemented
8#9949C214yesmaximal, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C22×C4⋊Q8—21no—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3196—22no—
16#3195—21no—
17#3193—21no—
18#3190—22no—
19#3189C2212yes—
20#3187C2212yes—
21#3095—21no—
22#3092—21no—
23#3056—22no—
24#3007—21no—
25#3004—22no—
26#3004—22no—
27#3004—21no—
28#3004—22no—
29#3004—22no—
30C2×#451—21no—
31C2×#451C2212yes—
32C2×#448—21no—
33C2×#448C2212yes—
34C2×#419—22no—
35C2×#419—21no—
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38#2434—22no—
39#2434—22no—
40#2434—22no—
41#2434C2214yes—
42C2×#395—22no—
43C2×#391—21no—
44C2×#385—22no—
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1996C2212yes—
48#1964C2212yes—
49#1898—22no—
50#1787—22no—
51#1787C2214yes—
52C4×#99—22no—
53#1520C2214yes—
54#1511—22no—
55#1508—22no—
56#1282C2214yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8—21no—
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8—48no—
70C23×Q8D412yes—
71C23×Q8D412yes—
72C23×Q8D411yescharacteristic
73C23×Q8C2312yes—
74C24×C4—21no—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C2×#137—24no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—48no—
80C22×Q16—22no—
81C22×SD16—22no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16D412yes—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—48no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#121D411yescharacteristic
111C2×#121C2311yescharacteristic
112C2×#120—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4—24no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4D412yes—
122C22×C42—21no—
123#485—24no—
124#484—22no—
125#484—22no—
126#483—22no—
127#483—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#470—24no—
131#468—24no—
132#467—24no—
133#465—24no—
134#452—24no—
135#451—22no—
136#451—24no—
137#451—24no—
138#451—22no—
139#451—22no—
140#451—24no—
141#451—24no—
142#450—22no—
143#448—22no—
144#448—24no—
145#448—24no—
146#448—22no—
147#448—24no—
148#448—24no—
149#428—22no—
150#419—22no—
151#419—24no—
152#419—24no—
153#419—48no—
154#417—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—28no—
158C2×#99—24no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407D412yes—
166#407D412yes—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8D412yes—
169C2×C22⋊C8C2312yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171#395—28no—
172#395—28no—
173#391—24no—
174#391—24no—
175#385—28no—
176#385—28no—
177#381—21no—
178#380—21no—
179#380C2312yes—
180#379—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4D412yes—
186C4×C22⋊C4C2312yes—
187C2×#95—24no—
188C2×#95—21no—
189#342—24no—
190#328—28no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—44no—
197C22×Q8—28no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—28no—
203C22×Q8—28no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—48no—
226C22×Q8—48no—
227C22×Q8—48no—
228C22×Q8—48no—
229C22×Q8—48no—
230C22×Q8—48no—
231C22×Q8—48no—
232C22×Q8—48no—
233C22×Q8—48no—
234C22×Q8—48no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8—41no—
241C22×Q8—41no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8—41no—
245C22×Q8—41no—
246C22×Q8—41no—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8C2×D414yes—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—44no—
262C23×C4—48no—
263C23×C4—41no—
264C23×C4—41no—
265C23×C4—41no—
266C23×C4—41no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4#4111yescharacteristic
279C23×C4#4111yescharacteristic
280C23×C4C2411yescharacteristic
281#137—416no—
282#137—416no—
283#137—84no—
284C2×Q16—28no—
285C2×Q16—24no—
286C2×Q16—48no—
287C2×SD16—28no—
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16—48no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—44no—
295C2×M16—44no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8C2×D414yes—
298C4⋊Q8—416no—
299C4⋊Q8—416no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#120—41no—
337#120—41no—
338#120—41no—
339#120—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—44no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—216no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—416no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4C2×D414yes—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—44no—
393C2×C42—41no—
394#107—24no—
395#106—24no—
396#103—28no—
397#103—28no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—416no—
402#102—24no—
403#99—48no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8C2×D414yes—
412#95—216no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—41no—
417C24—24no—
418C24—21no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24#12011yescharacteristic
422C24#12011yescharacteristic
423C24#12111yescharacteristic
424C24#12111yescharacteristic
425C24#12711yescharacteristic
426C24#12711yescharacteristic
427C24C22×D411yescharacteristic
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—82no—
432C2×Q8—28no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—28no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—28no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—48no—
469C2×Q8—48no—
470C2×Q8—48no—
471C2×Q8—48no—
472C2×Q8—48no—
473C2×Q8—48no—
474C2×Q8—48no—
475C2×Q8—48no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—48no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—82no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—48no—
531C22×C4—48no—
532C22×C4—48no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12111yescharacteristic
560C22×C4#12111yescharacteristic
561C22×C4#12111yescharacteristic
562C22×C4#12111yescharacteristic
563C22×C4#12111yescharacteristic
564C22×C4#12111yescharacteristic
565C22×C4#12111yescharacteristic
566C22×C4#12111yescharacteristic
567C22×C4#12111yescharacteristic
568C22×C4#12111yescharacteristic
569C22×C4#12711yescharacteristic
570C22×C4#12711yescharacteristic
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C22×D411yescharacteristic
576C22×C4C2×#4111yescharacteristic
577Q16—416no—
578Q16—84no—
579SD16—416no—
580SD16—84no—
581M16—44no—
582M16—44no—
583M16—44no—
584M16—82no—
585C2×C8—24no—
586C2×C8—24no—
587C2×C8—44no—
588C2×C8—44no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—432no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C22⋊C4—28no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—44no—
624C22⋊C4—82no—
625C22⋊C4—82no—
626C22⋊C4#13718yescomplemented
627C42—44no—
628C42—44no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—82no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—416no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—81no—
656C23—81no—
657C23#39211yescharacteristic
658C23#39211yescharacteristic
659C23#39211yescharacteristic
660C23#39211yescharacteristic
661C23C2×#12011yescharacteristic
662C23C2×#12111yescharacteristic
663C23C2×#12711yescharacteristic
664C23C2×#13714yes—
665Q8—28no—
666Q8—28no—
667Q8—44no—
668Q8—48no—
669Q8—44no—
670Q8—48no—
671Q8—48no—
672Q8—48no—
673Q8—42no—
674Q8—48no—
675Q8—48no—
676Q8—44no—
677Q8—42no—
678Q8—82no—
679Q8—82no—
680Q8—82no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—28no—
705C2×C4—28no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—416no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—48no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—48no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4#39211yescharacteristic
749C2×C4#39211yescharacteristic
750C2×C4#39211yescharacteristic
751C2×C4#39211yescharacteristic
752C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
753C2×C4C2×#12011yescharacteristic
754C2×C4C2×#12011yescharacteristic
755C2×C4C2×#12111yescharacteristic
756C2×C4C2×#12111yescharacteristic
757C8—44no—
758C8—44no—
759C22—28no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—162no—
786C22#200912yes—
787C22#202112yes—
788C22C2×#39211yescharacteristic
789C22#300412yes—
790C22#303912yes—
791C22#315212yes—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—48no—
799C4—48no—
800C4—82no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—82no—
804C4—81no—
805C4—162no—
806C4#202112yes—
807C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
808C2—22no—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—22no—
813C2—41no—
814C2—41no—
815C2—161no—
816C2C2×#200911yescharacteristic
817C2#2343211yescharacteristic
818C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2434C2semidirect
5. #20599C2semidirect
6. #17578C2semidirect
7. #9957C2semidirect
8. #9949C2semidirect
9. #7929C2semidirect
626. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#30042
C2×#24342
#214202
#205992
#175782
#99572
#99492
#79292