Finite Group Databasebeta

← #235104

Subgroups — #235104

Order 512.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34810C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17592C211yesmaximal, characteristic
7#9961C212yesmaximal, complemented
8#9960C212yesmaximal, complemented
9#9959C212yesmaximal, complemented
10#9958C212yesmaximal, complemented
11#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3196—22no—
16#3195—21no—
17#3193—21no—
18#3190—22no—
19#3189C2212yes—
20#3187C2212yes—
21#3095—22no—
22#3095—22no—
23#3095—21no—
24#3095—22no—
25#3095—22no—
26#3092—21no—
27C2×#484C2212yes—
28C2×#485—22no—
29C2×#483C2212yes—
30#3056—22no—
31#3007—21no—
32#3004—21no—
33C2×#428—21no—
34C2×#419—21no—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37#2504C2211yescharacteristic
38#2503C2211yescharacteristic
39#2502C2211yescharacteristic
40#2501C2211yescharacteristic
41#2500—21no—
42#2499—21no—
43#2498—22no—
44#2412—22no—
45#2395—22no—
46C4×#123—22no—
47#2297—21no—
48#2285—21no—
49C2×#380C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#1996—22no—
52#1996C2212yes—
53#1996C2212yes—
54#1825—22no—
55#1824C2212yes—
56#1823C2212yes—
57C2×#342—22no—
58#1736—22no—
59#1520C2212yes—
60#1519C2212yes—
61#1513—22no—
62#1504—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16D412yes—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D412yes—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8C2312yes—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D412yes—
111C2×#117D412yes—
112C2×#117D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4D412yes—
122C22×C42—21no—
123C22×C42—21no—
124#485—28no—
125#485—28no—
126#485—24no—
127#484—24no—
128#484—22no—
129#484—22no—
130#484—24no—
131#483—22no—
132#483—24no—
133#483—22no—
134#483—24no—
135#481—22no—
136#480—22no—
137#470—24no—
138#468—24no—
139#467—24no—
140#465—24no—
141#452—24no—
142#451—22no—
143#451—22no—
144#451—22no—
145#450—22no—
146#448—22no—
147#448—22no—
148#428—22no—
149#428—24no—
150#428—24no—
151C2×#107—22no—
152C2×#106—22no—
153#419—24no—
154#419—24no—
155#419—22no—
156#417—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407D412yes—
166#407D412yes—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8D412yes—
169C2×C22⋊C8C2312yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171#400—22no—
172#399—22no—
173#398—22no—
174#397—24no—
175#397—22no—
176#394—24no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#388—24no—
182#387—24no—
183#386—24no—
184#386—22no—
185#385—22no—
186#384—21no—
187#384—21no—
188#382—21no—
189#382—21no—
190#381—22no—
191#380—24no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380C2312yes—
196C4×C4⋊C4—24no—
197C4×C22⋊C4—24no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4D412yes—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
203C2×#95—21no—
204C2×#95—21no—
205#342—24no—
206#342—24no—
207#340—24no—
208#340—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C25C2×D411yescharacteristic
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—44no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C23×C4#4111yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251#137—84no—
252C2×Q16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8C2×D414yes—
262#123—44no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—44no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—44no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4C2×D412yes—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—44no—
399C2×C42—41no—
400C2×C42—41no—
401C2×C42—41no—
402C2×C42—41no—
403#107—28no—
404#107—24no—
405#106—28no—
406#106—24no—
407#103—28no—
408#103—28no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#102—24no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8C2×D414yes—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—22no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—22no—
429#95—41no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—42no—
434C24—81no—
435C24#12011yescharacteristic
436C24#12011yescharacteristic
437C24#12111yescharacteristic
438C24#12111yescharacteristic
439C24#12711yescharacteristic
440C24#12711yescharacteristic
441C24C22×D411yescharacteristic
442#41—44no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—82no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—82no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12711yescharacteristic
539C22×C4#12711yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546Q16—84no—
547SD16—84no—
548M16—44no—
549M16—44no—
550M16—44no—
551M16—82no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—44no—
555C2×C8—44no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—48no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—84no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—48no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—84no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4#13714yescomplemented
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—44no—
614C42—42no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42—42no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23#39211yescharacteristic
649C23#39211yescharacteristic
650C23#39211yescharacteristic
651C23#39211yescharacteristic
652C23C2×#12011yescharacteristic
653C23C2×#12111yescharacteristic
654C23C2×#12711yescharacteristic
655C23C2×#13712yes—
656C23#57512yes—
657Q8—44no—
658Q8—44no—
659Q8—42no—
660Q8—81no—
661Q8—82no—
662Q8—82no—
663D4—42no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—88no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—164no—
735C2×C4#39211yescharacteristic
736C2×C4#39211yescharacteristic
737C2×C4#39211yescharacteristic
738C2×C4#39211yescharacteristic
739C2×C4#45814yes—
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12111yescharacteristic
743C2×C4C2×#12111yescharacteristic
744C8—44no—
745C8—44no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—44no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—44no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—84no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22#202212yes—
778C22C2×#39211yescharacteristic
779C22#300712yes—
780C22#303712yes—
781C22#315211yescharacteristic
782C22#315311yescharacteristic
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—44no—
790C4—82no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—82no—
794C4—82no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—82no—
798C4—162no—
799C4#202212yes—
800C4C2×#45812yes—
801C2—22no—
802C2—21no—
803C2—22no—
804C2—21no—
805C2—22no—
806C2—41no—
807C2—41no—
808C2—41no—
809C2—161no—
810C2#2341211yescharacteristic
811C2#2342911yescharacteristic
812C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3095C2semidirect
4. C2×#1996C2semidirect
5. #20702C2semidirect
7. #9961C2semidirect
8. #9960C2semidirect
9. #9959C2semidirect
10. #9958C2semidirect
11. #7929C2semidirect
610. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#30952
#348102
C2×#19962
#207022
#175922
#99612
#99602
#99592
#99582
#79292