Finite Group Databasebeta

← #235105

Subgroups — #235105

Order 512.

1629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9958C214yesmaximal, complemented
8#9950C214yesmaximal, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193—21no—
15#3192—21no—
16#3188—22no—
17#3187C2212yes—
18#3186C2212yes—
19#3094—21no—
20#3092—22no—
21#3092—22no—
22#3092—21no—
23#3092—22no—
24#3092—22no—
25C2×#484C2212yescomplemented
26C2×#481C2212yescomplemented
27C2×#483—21no—
28C2×#480—21no—
29#3055—22no—
30#3006—21no—
31#3003—21no—
32C2×#428—21no—
33C2×#417—21no—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2504—22no—
37#2504—22no—
38#2504—22no—
39#2504C2214yes—
40C2×#397—22no—
41C2×#390—21no—
42C2×#386—22no—
43C2×#382—21no—
44#2280C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46#1996C2212yescomplemented
47#1964C2212yescomplemented
48#1898—22no—
49#1824C2214yescomplemented
50#1823—22no—
51C4×#99—22no—
52#1736—22no—
53#1519C2214yes—
54#1510—22no—
55#1507—22no—
56#1282C2214yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D412yes—
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#121C2312yes—
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—24no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42—21no—
114#484—22no—
115#484—24no—
116#484—24no—
117#483—24no—
118#483—24no—
119#483—22no—
120#482—24no—
121#481—22no—
122#481—24no—
123#481—22no—
124#481—24no—
125#480—24no—
126#480—24no—
127#480—22no—
128#480—22no—
129#469—24no—
130#468—24no—
131#466—24no—
132#465—24no—
133#450—22no—
134#450—22no—
135#449—24no—
136#448—22no—
137#447—22no—
138#447—22no—
139#447—22no—
140#428—24no—
141#428—24no—
142#428—22no—
143C2×#107—22no—
144C2×#106—22no—
145#418—22no—
146#417—24no—
147#417—24no—
148#417—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#99—24no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407D412yes—
159#407D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8D412yes—
162C2×C22⋊C8C2312yes—
163C2×C22⋊C8C2312yes—
164#397—28no—
165#397—28no—
166#390—24no—
167#390—24no—
168#386—28no—
169#386—28no—
170#382—24no—
171#382—24no—
172#381—21no—
173#380—21no—
174#380C2312yes—
175#379—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4D412yes—
181C4×C22⋊C4C2312yes—
182C2×#95—24no—
183C2×#95—21no—
184#342—24no—
185#340—28no—
186#327—28no—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—44no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—84no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—84no—
240C2×SD16—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8C2×D414yes—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#120—41no—
287#120—41no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—44no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D414yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—216no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—88no—
360C2×C22⋊C4C2×D414yes—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—44no—
365C2×C42—41no—
366#107—28no—
367#107—24no—
368#106—28no—
369#106—24no—
370#103—28no—
371#103—24no—
372#102—28no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#99—48no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8C2×D414yes—
385#95—216no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—41no—
390C24—24no—
391C24—22no—
392C24—21no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—44no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24#12011yescharacteristic
401C24#12011yescharacteristic
402C24#12111yescharacteristic
403C24#12111yescharacteristic
404C24#12711yescharacteristic
405C24#12711yescharacteristic
406C24C22×D411yescharacteristic
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—82no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517SD16—84no—
518D8—84no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521M16—44no—
522M16—82no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—44no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—816no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C42—44no—
570C42—44no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—82no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—416no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—816no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23#39211yescharacteristic
611C23#39211yescharacteristic
612C23#39211yescharacteristic
613C23#39211yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23C2×#12711yescharacteristic
617C23#57514yes—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—84no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#45814yes—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C8—44no—
700C8—44no—
701C22—28no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—88no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—162no—
732C22—164no—
733C22—164no—
734C22#200812yes—
735C22#202212yes—
736C22C2×#39211yescharacteristic
737C22#300512yes—
738C22#304012yes—
739C22#315312yes—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—84no—
747C4—84no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—162no—
753C4#202212yes—
754C4C2×#45812yes—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—162no—
763C2—161no—
764C2C2×#200811yescharacteristic
765C2#2343111yescharacteristic
766C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#2504C2semidirect
4. #21420C2semidirect
5. #20700C2semidirect
6. #17577C2semidirect
7. #9958C2semidirect
8. #9950C2semidirect
9. #7929C2semidirect
25. C2×#484C22semidirect
26. C2×#481C22semidirect
46. #1996C22semidirect
47. #1964C22semidirect
49. #1824C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#30922
C2×#25042
#214202
#207002
#175772
#99582
#99502
#79292