Finite Group Databasebeta

← #235106

Subgroups — #235106

Order 512.

1825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9960C214yesmaximal, complemented
8#9952C214yesmaximal, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#123—22no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3194—22no—
15#3193—21no—
16#3192—21no—
17#3188—22no—
18#3187C2212yes—
19#3186C2212yes—
20#3094—21no—
21#3092—22no—
22#3092—22no—
23#3092—21no—
24#3092—22no—
25#3092—22no—
26C2×#484—21no—
27C2×#481—21no—
28C2×#483C2212yescomplemented
29C2×#480C2212yescomplemented
30#3055—22no—
31#3006—21no—
32#3003—21no—
33C2×#428—21no—
34C2×#417—21no—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37#2501—22no—
38#2501—22no—
39#2501—22no—
40#2501C2214yes—
41C2×#399—22no—
42C2×#390—21no—
43C2×#384—21no—
44#2280C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46#1996C2212yescomplemented
47#1964C2212yescomplemented
48#1898—22no—
49#1824—22no—
50#1823C2214yescomplemented
51C4×#99—22no—
52#1736—22no—
53#1519C2214yes—
54#1510—22no—
55#1507—22no—
56#1282C2214yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—28no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—28no—
76C2×#123—416no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D412yes—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#121C2312yes—
93C2×#120—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—24no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C4⋊C4D412yes—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C22⋊C4—24no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4D412yes—
117C22×C42—21no—
118#484—24no—
119#484—24no—
120#484—22no—
121#483—24no—
122#483—22no—
123#483—24no—
124#482—24no—
125#481—24no—
126#481—24no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#480—24no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#480—24no—
133#469—24no—
134#468—24no—
135#466—24no—
136#465—24no—
137#450—22no—
138#450—22no—
139#449—24no—
140#448—22no—
141#447—22no—
142#447—22no—
143#447—22no—
144#428—24no—
145#428—24no—
146#428—22no—
147C2×#107—22no—
148C2×#106—22no—
149#418—22no—
150#417—24no—
151#417—24no—
152#417—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#99—24no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162#407D412yes—
163#407D412yes—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8D412yes—
166C2×C22⋊C8C2312yes—
167C2×C22⋊C8C2312yes—
168#399—28no—
169#399—28no—
170#390—24no—
171#390—24no—
172#384—24no—
173#384—24no—
174#381—21no—
175#380—21no—
176#380C2312yes—
177#379—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4D412yes—
183C4×C22⋊C4C2312yes—
184C2×#95—21no—
185#342—24no—
186#340—28no—
187#327—28no—
188C25—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—44no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—84no—
241C2×SD16—24no—
242C2×D8—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8C2×D414yes—
251#123—432no—
252#123—416no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—416no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#120—41no—
291#120—41no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—44no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—216no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—416no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—216no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—416no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4C2×D414yes—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—44no—
371C2×C42—41no—
372#107—28no—
373#107—24no—
374#106—28no—
375#106—24no—
376#103—28no—
377#103—24no—
378#102—28no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#99—48no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8C2×D414yes—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—41no—
395C24—24no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—44no—
401C24—44no—
402C24—44no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24#12011yescharacteristic
406C24#12011yescharacteristic
407C24#12111yescharacteristic
408C24#12111yescharacteristic
409C24#12711yescharacteristic
410C24#12711yescharacteristic
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—82no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12711yescharacteristic
515C22×C4#12711yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522SD16—84no—
523D8—84no—
524M16—44no—
525M16—44no—
526M16—44no—
527M16—82no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—44no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—432no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—432no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
575C42—44no—
576C42—44no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—82no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—416no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—816no—
611C23—82no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23#39211yescharacteristic
617C23#39211yescharacteristic
618C23#39211yescharacteristic
619C23#39211yescharacteristic
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#12111yescharacteristic
622C23C2×#12711yescharacteristic
623C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—84no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#45814yes—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C8—44no—
706C8—44no—
707C22—28no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—88no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—162no—
738C22—164no—
739C22—164no—
740C22#200912yes—
741C22#202212yes—
742C22C2×#39211yescharacteristic
743C22#300312yes—
744C22#303812yes—
745C22#315112yes—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—48no—
753C4—81no—
754C4—84no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—162no—
759C4#202212yes—
760C4C2×#45812yes—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—22no—
764C2—22no—
765C2—22no—
766C2—41no—
767C2—41no—
768C2—162no—
769C2—161no—
770C2C2×#200911yescharacteristic
771C2#2343011yescharacteristic
772C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#2501C2semidirect
4. #21420C2semidirect
5. #20700C2semidirect
6. #17577C2semidirect
7. #9960C2semidirect
8. #9952C2semidirect
9. #7929C2semidirect
28. C2×#483C22semidirect
29. C2×#480C22semidirect
46. #1996C22semidirect
47. #1964C22semidirect
50. #1823C22semidirect
56. #1282C22semidirect
574. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#30922
C2×#25012
#214202
#207002
#175772
#99602
#99522
#79292