Finite Group Databasebeta

← #235108

Subgroups — #235108

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21420C211yesmaximal, characteristic
5#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9961C214yesmaximal, complemented
8#9953C214yesmaximal, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3195—21no—
15#3193—21no—
16#3190—22no—
17#3189C2212yes—
18#3187C2212yes—
19#3095—21no—
20#3092—22no—
21#3092—22no—
22#3092—21no—
23#3092—22no—
24#3092—22no—
25C2×#484—21no—
26C2×#481—21no—
27C2×#483C2212yes—
28C2×#480C2212yes—
29#3056—22no—
30#3007—21no—
31#3004—21no—
32C2×#428—21no—
33C2×#417—21no—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2503—22no—
37#2503—22no—
38#2503—22no—
39#2503C2214yes—
40C2×#400—22no—
41C2×#391—21no—
42C2×#382—21no—
43#2280C2211yescharacteristic
44C2×#381—22no—
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46#1996C2212yes—
47#1964C2212yes—
48#1898—22no—
49#1824—22no—
50#1823C2214yes—
51C4×#99—22no—
52#1736—22no—
53#1520C2214yes—
54#1511—22no—
55#1508—22no—
56#1282C2214yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16D412yes—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2312yes—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42—21no—
113#485—24no—
114#484—24no—
115#484—24no—
116#484—22no—
117#484—22no—
118#483—22no—
119#483—24no—
120#483—22no—
121#483—24no—
122#481—24no—
123#481—24no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#480—24no—
127#480—24no—
128#470—24no—
129#468—24no—
130#467—24no—
131#465—24no—
132#452—24no—
133#451—22no—
134#451—22no—
135#451—22no—
136#450—22no—
137#448—22no—
138#448—22no—
139#428—24no—
140#428—24no—
141#428—22no—
142C2×#107—22no—
143C2×#106—22no—
144#419—22no—
145#417—24no—
146#417—24no—
147#417—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#99—24no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407D412yes—
158#407D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8D412yes—
161C2×C22⋊C8C2312yes—
162C2×C22⋊C8C2312yes—
163#400—28no—
164#400—28no—
165#391—24no—
166#391—24no—
167#382—24no—
168#382—24no—
169#381—28no—
170#381—28no—
171#381—21no—
172#380—21no—
173#380C2312yes—
174#379—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4D412yes—
180C4×C22⋊C4C2312yes—
181C2×#95—24no—
182C2×#95—24no—
183C2×#95—21no—
184#342—24no—
185#340—28no—
186#328—28no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—44no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—48no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—84no—
233C2×Q16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D414yes—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#120—41no—
280#120—41no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—44no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4C2×D414yes—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—44no—
362C2×C42—41no—
363#107—28no—
364#107—24no—
365#106—28no—
366#106—24no—
367#103—28no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#102—28no—
372#102—24no—
373#99—48no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8C2×D414yes—
382#95—216no—
383#95—216no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—41no—
388C24—24no—
389C24—21no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24#12011yescharacteristic
393C24#12011yescharacteristic
394C24#12111yescharacteristic
395C24#12111yescharacteristic
396C24#12711yescharacteristic
397C24#12711yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—82no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503Q16—84no—
504SD16—84no—
505M16—44no—
506M16—44no—
507M16—44no—
508M16—82no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—44no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—44no—
559C42—44no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—82no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—416no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23#39211yescharacteristic
589C23#39211yescharacteristic
590C23#39211yescharacteristic
591C23#39211yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#12111yescharacteristic
594C23C2×#12711yescharacteristic
595C23#57514yes—
596Q8—42no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#45814yes—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C8—44no—
678C8—44no—
679C22—28no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—162no—
706C22#200912yes—
707C22#202212yes—
708C22C2×#39211yescharacteristic
709C22#300512yes—
710C22#304012yes—
711C22#315312yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—84no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—84no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—162no—
726C4#202212yes—
727C4C2×#45812yes—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2C2×#200911yescharacteristic
737C2#2343111yescharacteristic
738C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2503C2semidirect
5. #20700C2semidirect
6. #17578C2semidirect
7. #9961C2semidirect
8. #9953C2semidirect
9. #7929C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#30922
C2×#25032
#214202
#207002
#175782
#99612
#99532
#79292