Finite Group Databasebeta

← #235109

Subgroups — #235109

Order 512.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9960C212yesmaximal, complemented
8#9954C212yesmaximal, complemented
9#9952C212yesmaximal, complemented
10#9946C212yesmaximal, complemented
11#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#525—22no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3247—22no—
17#3238—21no—
18#3234—21no—
19#3217—21no—
20#3213—21no—
21#3187C2212yes—
22#3186C2212yes—
23#3180—22no—
24#3114—22no—
25#3114—22no—
26#3114—22no—
27#3114—22no—
28#3114—22no—
29#3112—21no—
30#3109—21no—
31C2×#483C2211yescharacteristic
32C2×#480C2211yescharacteristic
33C2×#478—21no—
34C2×#463—21no—
35C2×#450C2211yescharacteristic
36C2×#447C2211yescharacteristic
37C2×#442—21no—
38C2×#440—21no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41#2542—21no—
42#2541—21no—
43#2540—22no—
44#2539—22no—
45#2501C2212yes—
46#2433C2212yes—
47#2397—22no—
48C4×#127—22no—
49#2283C2211yescharacteristic
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1996C2212yes—
52#1964C2212yes—
53#1899—22no—
54#1823C2212yes—
55#1804—22no—
56#1786C2212yes—
57#1762—22no—
58C4×#99—22no—
59#1519C2212yes—
60#1519C2212yes—
61#1514—22no—
62#1505—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127—22no—
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic, complemented
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic, complemented
93#525—416no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#121—24no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121C2311yescharacteristic
101C2×#121C2312yes—
102C2×#120—24no—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
104C2×C4×D4—28no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
121C2×#117—21no—
122C2×#117D412yes—
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#501—22no—
127#496—22no—
128#490—22no—
129#489—22no—
130#483—22no—
131#483—22no—
132#483—22no—
133#481—22no—
134#480—22no—
135#480—22no—
136#480—22no—
137#480—22no—
138#478—24no—
139#478—24no—
140#478—24no—
141#477—22no—
142#476—22no—
143#466—24no—
144#465—24no—
145#463—24no—
146#463—24no—
147#463—24no—
148#460—22no—
149#459—22no—
150#450—22no—
151#450—22no—
152#450—22no—
153#448—22no—
154#447—22no—
155#447—22no—
156#447—22no—
157#447—22no—
158#442—24no—
159#442—24no—
160#442—24no—
161#440—24no—
162#440—24no—
163#440—24no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432D412yescomplemented
171#432D412yescomplemented
172C2×#107—21no—
173C2×#106—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8D412yescomplemented
176C2×#103—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—24no—
181C2×#99—24no—
182C2×C22⋊C8C2312yes—
183C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#97—21no—
186C2×#97D412yescomplemented
187#399—24no—
188#399—24no—
189#392—24no—
190#392—24no—
191#390—28no—
192#390—22no—
193#390—22no—
194#384—22no—
195#383—21no—
196#382—21no—
197#381—21no—
198#380C2312yes—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4D412yes—
204C4×C22⋊C4C2312yes—
205#376—21no—
206#376—21no—
207C43—21no—
208#342—24no—
209#340—24no—
210#327—24no—
211#327—24no—
212C25—21no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—48no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—44no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—44no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D414yes—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—48no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#123—48no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—48no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—416no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—416no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#120—48no—
306#120—48no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—432no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344#117—28no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4C2×D414yes—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42#4111yescharacteristic
399C2×C42#4111yescharacteristic
400#107—24no—
401#107—24no—
402#106—24no—
403#106—24no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—48no—
417#99—48no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8C2×D412yes—
423C22⋊C8C2×D412yes—
424#97—22no—
425#97—22no—
426#97—22no—
427#97—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—41no—
432#95—41no—
433#95—41no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—21no—
437C24—44no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—44no—
441C24—82no—
442C24C22×D411yescharacteristic
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—416no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—88no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12711yescharacteristic
526C22×C4#12711yescharacteristic
527C22×C4#12711yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535SD16—48no—
536SD16—84no—
537D8—48no—
538D8—84no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—44no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—416no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—416no—
570C22⋊C4—416no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
591C42—28no—
592C42—44no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—82no—
596C42—82no—
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C23—24no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—44no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—816no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23C2×#12711yescharacteristic
638C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643D4—24no—
644D4—24no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—832no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—84no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4#39211yescharacteristic
709C2×C4#39211yescharacteristic
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—44no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—44no—
729C22—48no—
730C22—44no—
731C22—84no—
732C22—88no—
733C22—88no—
734C22—88no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—162no—
744C22C2×#39211yescharacteristic
745C22#300312yes—
746C22#303812yes—
747C22#315112yes—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—48no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—162no—
766C4#302512yes—
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—22no—
770C2—84no—
771C2—162no—
772C2—161no—
773C2#2341211yescharacteristic
774C2#2343011yescharacteristic
775C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. C2×#3114C2semidirect
3. #34936C2semidirect
4. #21421C2semidirect
5. #20739C2semidirect
6. #17595C2semidirect
7. #9960C2semidirect
8. #9954C2semidirect
9. #9952C2semidirect
10. #9946C2semidirect
11. #7930C2semidirect
90. C2×#125D4semidirect
92. C2×#124D4semidirect
103. C2×C4×Q8D4semidirect
120. C2×C4×D4D4semidirect
170. #432D4semidirect
171. #432D4semidirect
175. C2×C4⋊C8D4semidirect
186. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#31142
#349362
#214212
#207392
#175952
#99602
#99542
#99522
#99462
#79302