Finite Group Databasebeta

← #235110

Subgroups — #235110

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9958C212yesmaximal, complemented
8#9956C212yesmaximal, complemented
9#9950C212yesmaximal, complemented
10#9948C212yesmaximal, complemented
11#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3238—21no—
17#3234—21no—
18#3217—21no—
19#3213—21no—
20#3187C2212yes—
21#3186C2212yes—
22#3180—22no—
23#3117—22no—
24#3117—22no—
25#3117—22no—
26#3117—22no—
27#3114—22no—
28#3112—21no—
29#3109—21no—
30C2×#484C2211yescharacteristic
31C2×#481C2211yescharacteristic
32C2×#479—21no—
33C2×#464—21no—
34C2×#451C2211yescharacteristic
35C2×#448C2211yescharacteristic
36C2×#441—21no—
37C2×#440—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40#2592—22no—
41#2591—22no—
42#2568—21no—
43#2548—21no—
44#2504C2212yes—
45#2436C2212yes—
46#2398—22no—
47C4×#124—22no—
48#2297—22no—
49#2283C2211yescharacteristic
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1996C2212yes—
52#1964C2212yes—
53#1899—22no—
54#1824C2212yes—
55#1805—22no—
56#1787C2212yes—
57#1763—22no—
58C4×#99—22no—
59#1519C2212yes—
60#1519C2212yes—
61#1514—22no—
62#1505—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#121—21no—
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#121C2312yes—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D411yescharacteristic
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D412yes—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#496—22no—
122#490—22no—
123#489—22no—
124#484—22no—
125#484—22no—
126#483—22no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#479—24no—
133#479—24no—
134#478—24no—
135#477—22no—
136#476—22no—
137#466—24no—
138#465—24no—
139#464—24no—
140#464—24no—
141#463—24no—
142#460—22no—
143#459—22no—
144#451—22no—
145#451—22no—
146#450—22no—
147#448—22no—
148#448—22no—
149#448—22no—
150#447—22no—
151#447—22no—
152#442—24no—
153#441—24no—
154#441—24no—
155#440—24no—
156#440—24no—
157#440—24no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432D412yes—
165#432D412yes—
166C2×#107—21no—
167C2×#106—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—24no—
174C2×#102—21no—
175C2×#99—24no—
176C2×C22⋊C8C2312yes—
177C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#97—21no—
180C2×#97D412yes—
181#400—24no—
182#397—24no—
183#394—24no—
184#393—24no—
185#391—24no—
186#391—22no—
187#390—24no—
188#390—22no—
189#388—28no—
190#386—24no—
191#386—24no—
192#383—21no—
193#382—22no—
194#382—21no—
195#381—21no—
196#380C2312yes—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—28no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D412yes—
203C4×C22⋊C4C2312yes—
204#376—21no—
205#376—21no—
206C43—21no—
207#342—24no—
208#340—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—44no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—44no—
243C2×D8—24no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D414yes—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—48no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—44no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4C2×D414yes—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389#107—24no—
390#107—24no—
391#106—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—48no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#99—48no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8C2×D412yes—
412C22⋊C8C2×D412yes—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#95—28no—
418#95—28no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424#95—41no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427C24C22×D411yescharacteristic
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—82no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510Q16—48no—
511SD16—48no—
512SD16—84no—
513D8—84no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—44no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—416no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—88no—
565C42—44no—
566C42—44no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—82no—
574C42—82no—
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12111yescharacteristic
603C23C2×#12711yescharacteristic
604C23#57514yes—
605Q8—24no—
606Q8—24no—
607Q8—42no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—44no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—44no—
694C22—88no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22C2×#39211yescharacteristic
703C22#300512yes—
704C22#304012yes—
705C22#315312yes—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—44no—
718C4—84no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—162no—
725C4#302512yes—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—162no—
730C2—161no—
731C2#2341211yescharacteristic
732C2#2343111yescharacteristic
733C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3117C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #21421C2semidirect
5. #20741C2semidirect
6. #17595C2semidirect
7. #9958C2semidirect
8. #9956C2semidirect
9. #9950C2semidirect
10. #9948C2semidirect
11. #7930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#31172
#349552
#214212
#207412
#175952
#99582
#99562
#99502
#99482
#79302